数学文卷·2019届黑龙江省大庆一中高二上学期期末（第四次月考）考试（2018-01） 10页

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末 ‎（第四次月考）考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合，，记集合，则集合中元素的个数有( ) ‎ ‎ A. 3个 B. 0个 C.l个 D.2个 ‎3.设则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的值满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:‎ 零件数(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间(分钟)‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟. ‎ ‎ A. 100 B. 101 C.102 D.103‎ ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上任意一点,从任一 焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为( )‎ A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎8.是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则( ) ‎ A. B. C. D. 1‎ ‎9.已知命题：函数在R上为增函数， ：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是( )‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎10.“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎12.设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为( ) ‎ A. 2 B. C. D.1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，‎ ‎[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为 .‎ ‎14.函数在处的切线方程是 .‎ ‎15.已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为，点是该抛物线上的一动点，则的最小值是 ． ‎ ‎16．已知点在抛物线上，抛物线的焦点满足＋＋＝,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知分别为三个内角的对边,且．‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)，求的面积．‎ ‎18.在正项等比数列中，公比，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.‎ ‎19.我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中 的其中一个方面：‎ 看直播 看重播 不看 男性 ‎460‎ ‎135‎ 女性 ‎404‎ ‎210‎ ‎90‎ 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；‎ ‎（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为，直接写出的所有可能取值（无需推理）.‎ ‎20.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线 与抛物线交于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.‎ ‎21. 已知函数，在点处的切线方程为 ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若过点)，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值．‎ 22． 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的 坐标；若不存在说明理由；‎ ‎（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCDCA 6-10: CAACA 11、12：DB 二、填空题 ‎ 13、800 14、 15、 16、0 ‎ 三、解答题 ‎17．解：⑴由正弦定理得，‎ 在中，，，‎ ‎ ⑵ 由余弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 因为是正项等比数列，所以，又因为，所以.‎ 由于，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，‎ 所以是公差为的等差数列，‎ 当时，，所以或者.‎ 即当取最大值时，或.‎ ‎19解、（1） ‎ ‎（2）; ‎ ‎(3) ‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）抛物线 的准线为， ‎ 由抛物线定义和已知条件可知，‎ 解得，故所求抛物线方程为. ‎ ‎（Ⅱ）联立，消并化简整理得. ‎ 依题意应有，解得. ‎ 设，则， ‎ 设圆心，则应有.‎ 因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， ‎ ‎ 所以， ‎ 解得. ‎ 所以，所以圆心为.‎ 故所求圆的方程为. ‎ ‎21. 解：(1)‎ 根据题意，得即解得 ‎∴‎ ‎(2)∵点不在曲线上，∴设切点为．则 ‎，∴切线的斜率为 则，即 因为过点，可作曲线的三条切线，‎ 所以方程有三个不同的实数解．‎ 即函数有三个不同的零点．‎ 则..令，解得或．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即解得. ‎ (3) 令，即，解得．‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-2‎ 极大值 极小值 ‎0‎ ‎∵，，∴当时，，．‎ 则对于区间上任意两个自变量的值，都有 ‎,所以．‎ 所以的最小值为4． ‎ ‎22、【解析】（1）因为左顶点为，所以，又，所以 又因为，‎ 所以椭圆的标准方程为． ‎ (2) 直线的方程为，由消元得 化简得，，‎ 所以 当时，，‎ 所以.因为点为的中点，所以点的坐标为，‎ 则.‎ 直线的方程为，令，得点的坐标为，‎ 假设存在定点使得,‎ 则，即恒成立，‎ 所以恒成立，所以即 因此定点的坐标为.‎ （3） 因为,所以的方程可设为，‎ 由得点的横坐标为 由，得 ‎ ‎ ‎，‎ 当且仅当即时取等号，‎ 所以当时，的最小值为．‎