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  • 2021-06-23 发布

数学文卷·2019届黑龙江省大庆一中高二上学期期末(第四次月考)考试(2018-01)

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黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末 ‎(第四次月考)考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合,,记集合,则集合中元素的个数有( ) ‎ ‎ A. 3个 B. 0个 C.l个 D.2个 ‎3.设则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的值满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈见方,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:‎ 零件数(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间(分钟)‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟. ‎ ‎ A. 100 B. 101 C.102 D.103‎ ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,从任一 焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为( )‎ A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎8.是抛物线的焦点,以为端点的射线与抛物线相交于,与抛物线的准线相交于,若,则( ) ‎ A. B. C. D. 1‎ ‎9.已知命题:函数在R上为增函数, :函数在上为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎10.“或”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率,为坐标原点,是两曲线的一个公共点,且满足2=,则的值为( ) ‎ A. 2 B. C. D.1‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),‎ ‎[60,70),[70,80),[80,90),[90,1OO]加以统计,得到如图所不的频率分布直方图.已知高二年级共有学生1000名,据此估计,该模块测试成绩不低于60分的学生人数为 .‎ ‎14.函数在处的切线方程是 .‎ ‎15.已知点是坐标平面内一定点,若抛物线的焦点为,点是该抛物线上的一动点,则的最小值是 . ‎ ‎16.已知点在抛物线上,抛物线的焦点满足++=,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知分别为三个内角的对边,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2),求的面积.‎ ‎18.在正项等比数列中,公比,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,当取最大值时,求的值.‎ ‎19.我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况,组织了一次抽样调查,下面是调查中 的其中一个方面:‎ 看直播 看重播 不看 男性 ‎460‎ ‎135‎ 女性 ‎404‎ ‎210‎ ‎90‎ 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷,其中属“看直播”的问卷有份.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)为了解市民为什么不看的一些理由,用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取份,求至少有份是女性问卷的概率;‎ ‎(3)现从(2)所确定的总体中每次都抽取1份,取后不放回,直到确定出所有女性问卷为止,记所要抽取的次数为,直接写出的所有可能取值(无需推理).‎ ‎20.已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点的距离为2,直线 与抛物线交于两点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.‎ ‎21. 已知函数,在点处的切线方程为 ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若过点),可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值.‎ 22. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的 坐标;若不存在说明理由;‎ ‎(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCDCA 6-10: CAACA 11、12:DB 二、填空题 ‎ 13、800 14、 15、 16、0 ‎ 三、解答题 ‎17.解:⑴由正弦定理得,‎ 在中,,,‎ ‎ ⑵ 由余弦定理得:‎ ‎ ‎ ‎18.解:(1)因为,‎ 所以,‎ 因为是正项等比数列,所以,又因为,所以.‎ 由于,所以.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,,‎ 所以是公差为的等差数列,‎ 当时,,所以或者.‎ 即当取最大值时,或.‎ ‎19解、(1) ‎ ‎(2); ‎ ‎(3) ‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)抛物线 的准线为, ‎ 由抛物线定义和已知条件可知,‎ 解得,故所求抛物线方程为. ‎ ‎(Ⅱ)联立,消并化简整理得. ‎ 依题意应有,解得. ‎ 设,则, ‎ 设圆心,则应有.‎ 因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为, ‎ ‎ 所以, ‎ 解得. ‎ 所以,所以圆心为.‎ 故所求圆的方程为. ‎ ‎21. 解:(1)‎ 根据题意,得即解得 ‎∴‎ ‎(2)∵点不在曲线上,∴设切点为.则 ‎,∴切线的斜率为 则,即 因为过点,可作曲线的三条切线,‎ 所以方程有三个不同的实数解.‎ 即函数有三个不同的零点.‎ 则..令,解得或.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即解得. ‎ (3) 令,即,解得.‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-2‎ 极大值 极小值 ‎0‎ ‎∵,,∴当时,,.‎ 则对于区间上任意两个自变量的值,都有 ‎,所以.‎ 所以的最小值为4. ‎ ‎22、【解析】(1)因为左顶点为,所以,又,所以 又因为,‎ 所以椭圆的标准方程为. ‎ (2) 直线的方程为,由消元得 化简得,,‎ 所以 当时,,‎ 所以.因为点为的中点,所以点的坐标为,‎ 则.‎ 直线的方程为,令,得点的坐标为,‎ 假设存在定点使得,‎ 则,即恒成立,‎ 所以恒成立,所以即 因此定点的坐标为.‎ (3) 因为,所以的方程可设为,‎ 由得点的横坐标为 由,得 ‎ ‎ ‎,‎ 当且仅当即时取等号,‎ 所以当时,的最小值为.‎