数学（文）（平行班）卷·2019届陕西省西安中学高二上学期期末考试（2018-02） 10页

西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二文科数学（平行班）试题 （时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：龚世俊 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在下列四个选项中，只 有一项是符合题意) 1．给出命题：若 都是偶数，则 是偶数.在它的逆命题、否命题、逆 否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B.2 C.1 D.0 2. ， 函数 是偶函数，则 是 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则实数 的值是 A. B. 或 C. D. 或 4. 命题“对任意 ，都有 ”的否定为 A.对任意 ，都有 B.不存在 ，使得 C.存在 ，使得 D.存在 ，使得 5.设双曲线 的虚轴长为 ，焦距为 ，则双曲线的渐近 线方程为（ ）. A. B . C . D. 6. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的 图象最有可能的是 xy 2±= xy 2 2±= xy 2±= xy 2 1±= A. B. C. D. 7.已知 P：等腰梯形的对角线不相等，Q: ，则下列判断错误的是（ ） A．“P 且 Q”为假，“P 或 Q”为真 B．“P 且 Q”为假，“非 P” 为假 C．“P 或 Q”为真，“非 Q”为假 D．“P 且 Q”为假，“非 P”为 真 8.已知函数 的导数为 ，若有 ，则 A. B. C. D. 9.已知 F 是抛物线 y2＝4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一 个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则 A. B. C. D. 11.已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是 ．则 的面积为 A. B. C. D. 12. 若 在 上是减函数，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) 13.点 到点 的距离比它到直线： 的距离小 ，则点 满足的 方程是 14.以下命题： ①“ ”是“ ”的充分不必要条件； ② 命 题 “ 若 ， 则 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 ， 则 ”； ③对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ； ④若 “ 为假命题，则 ， 均为假命题； 其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）． 15. 已知函数 ，若该函数在 处的切线的斜率是 2，则 的值 为 ． 16. 椭圆 ，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上 顶点和右焦点，若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰在直线 上，则椭圆的离心 率为 ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤) 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2ax c = 17. (本小题 10 分) 根据条件，求下列曲线的方程． （1）已知两定点 ,曲线上的点 到 距离之差的绝对值 为 ，求曲线的方程； （2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 的椭圆 的标准方程． 18. (本小题 12 分) 已知函数 在 与 时 都取得极值． （1）求 ， 的值； （2）求函数 的单调区间. 19.( 本 小 题 12 分 ) 已 知 ， ： ， ： ． （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 ，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范 围． 20. (本小题 12 分)工厂需要围建一个面积为 512 的矩形堆料场，一边可以利 用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．我们知道，砌起的新墙的总长度 （单位： ）是利用原有墙壁长度 （单位： ）的函数． （1）写出 关于 的函数解析式，确定 的取值范围． （2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？ 21. (本小题 12 分) 已知抛物线的标准方程是 ， （1）求它的焦点坐标和准线方程． （2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 ，并与抛物线相交于 A、B 两点， 求弦 AB 的长度． 22. (本小题 12 分)已知函数 ． （1）求函数 在 处的切线方程； （2）设 ，讨论函数 的零点个数． 西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二文科数学（平行班）试题答案 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 11.D 12.A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17. (本小题 10 分) （1）由双曲线的定义可知，该曲线是焦点在 双曲线， 设双曲线的标准方程为 ，根据已知得 即 . 由 求得 .所以双曲线的标准方程为 ． 5 分 （2）设椭圆的标准方程为 ． 由已知得 ，所以 ． 故所求椭圆的标准方程为 ． 10 分 18. (本小题 12 分) （1） ， ， 由 解得， 6 分 ，函数 的单调区间如 下表： 所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 ． 12 分 19. (本小题 12 分) （1） 由题知 ： ． 因为 是 的充分条件，所以 是 的子集， 所以 解得 ．所以实数 的取值范围是 ． 6 分 （2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假． 当 真 假时，有 无解； 当 假 真时，有 解得 或 ． 所以实数 的取值范围为 ． 12 分 20. (本小题 12 分) （1） = + , ； 由题意知，矩形堆料场利用原有的墙壁的边长为 ，另一边为 ,则砌起的总长度 = + , ； 6 分 （2） ，令 得 （ 舍去） 当 时， ，当 时， . 故当 ， 随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增 大而增大. 由以上可知，当长 ，宽 时， 所以堆料场的长：宽=2:1 时，需要砌的墙所用材料最省. 12 分 21. (本小题 12 分) 解 ： 抛 物 线 的 标 准 方 程 是 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， 开 口 向 右 ， 焦点为 ，准线方程： . 6 分 直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 ， 直线 L 的方程为 ， 代入抛物线 化简得 ， 设 ，则 ， 所以 ．故所求的弦长为 16． 12 分 22. (本小题 12 分) （1） ， ， 所以函数 在 处的切线方程为 ，即 ． 6 分 （2） ， ，可得 ， 设 ，则 ，函数在 上单调递减， 上 单调递增， 所以 函数取得极小值 ． 由函数 图像、直线 及 的取值情况可得， 当 时，有 个零点； ， 个零点； ，没有零点． 所以 ，零点 个； ，零点 个； ，零点 个． 12 分