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- 2021-06-23 发布
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成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考
数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线过圆的圆心,则实数的值为( )
A.0 B. C. D.3
2.若表示两条直线,表示平面,下列说法中正确的为( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
3.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且短轴长为6,则此椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
4.焦点在轴上的椭圆的焦距为4,则长轴长是( )
A.3 B.6 C. D.
5.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
6.设直线与椭圆交于两点,为坐标原点.若是直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7.直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A. B. C.21 D.18
9.在正三棱柱中,点为的中点,点是线段上的动点,则关于点到平面的距离说法正确的是( )
A.点运动到点时距离最小
B.点运动到线段的中点时距离最大
C.点运动到点时距离最大
D.点到平面的距离为定值
10.如果点既在平面区域上,且又在曲线上,则的最小值为( )
A. B.1 C. D.
11.设为双曲线的左焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若,,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12.设椭圆的左、右焦点分别为,其焦距为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3,则的值为 .
14.经过点作椭圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为 .
15.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆的周长为,两点的坐标分别为,,则 .
16.已知两定点,和一动点,给出下列结论:
①若,则点的轨迹是椭圆;
②若,则点的轨迹是双曲线;
③若,则点的轨迹是圆;
④若,则点的轨迹关于原点对称;
⑤若直线与斜率之积等于,则点的轨迹是椭圆(除长轴两端点).
其中正确的是 (填序号).
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求.
18.已知圆经过和,且圆在直线上,
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线垂直于直线且与圆相切.求直线的方程.
19.如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.
(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
20.设数列满足,,.
(1)证明:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)若数列,求数列的前项和.
21.已知双曲线渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)已知为双曲线上不同两点,点在以为直径的圆上,求的值.
22.已知圆,圆心为,定点,为圆上一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)为坐标原点,是以为直径的圆,直线与相切,并与轨迹交于不同的两点.当且满足时,求面积的取值范围.
成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考
数学(文科)试题参考答案
一、选择题
1-5:ACACA 6-10:CBADC 11、12:BD
二、填空题
13. 14. 15. 16.③④
三、解答题
17.解:(Ⅰ),
故,∴.
(Ⅱ)由正弦定理得,
由(Ⅰ)知,
∴,
∴或,
∴或.
18.解:(Ⅰ)圆的标准方程为:
(Ⅱ),
19.证明:(Ⅰ)在中,∵,,,∴.
∴.
又∵平面平面,
平面平面,平面,
∴平面.
又平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)过作交于,
∵平面平面,
∴平面.
即为四棱锥的高.
又∵是边长为4的等边三角形,∴.
在中,斜边边长的高为,此即为梯形高
∴梯形的面积.
故.
20.(1)证明:由题可知各项非零
数列是以为首项,2为公比的等比数列
,
(2)
21.解:(Ⅰ)
(Ⅱ)由题意设直线方程为,直线方程为.
,即点坐标为,
同理点坐标为,得
22.解:(Ⅰ)∵
∴为线段中点
∵
∴为线段的中垂线
∴
∵
∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点的椭圆,且,
则轨迹的方程为:
(Ⅱ)∵圆与直线相切,∴,即,
由,消去:.
∵直线与椭圆交于两个不同点,∴,∴,
设,,
则,,
,
,
解得:.
,
设,则.