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  • 2021-06-23 发布

2017-2018学年四川省成都石室中学高二10月月考数学文试题

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成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若直线过圆的圆心,则实数的值为( )‎ A.0 B. C. D.3‎ ‎2.若表示两条直线,表示平面,下列说法中正确的为( )‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎3.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且短轴长为6,则此椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.焦点在轴上的椭圆的焦距为4,则长轴长是( )‎ A.3 B.6 C. D.‎ ‎5.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设直线与椭圆交于两点,为坐标原点.若是直角三角形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )‎ A. B. C.21 D.18‎ ‎9.在正三棱柱中,点为的中点,点是线段上的动点,则关于点到平面的距离说法正确的是( )‎ A.点运动到点时距离最小 B.点运动到线段的中点时距离最大 C.点运动到点时距离最大 D.点到平面的距离为定值 ‎10.如果点既在平面区域上,且又在曲线上,则的最小值为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎11.设为双曲线的左焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若,,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设椭圆的左、右焦点分别为,其焦距为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3,则的值为 .‎ ‎14.经过点作椭圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为 .‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆的周长为,两点的坐标分别为,,则 .‎ ‎16.已知两定点,和一动点,给出下列结论:‎ ‎①若,则点的轨迹是椭圆;‎ ‎②若,则点的轨迹是双曲线;‎ ‎③若,则点的轨迹是圆;‎ ‎④若,则点的轨迹关于原点对称;‎ ‎⑤若直线与斜率之积等于,则点的轨迹是椭圆(除长轴两端点).‎ 其中正确的是 (填序号).‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.在中,角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎18.已知圆经过和,且圆在直线上,‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线垂直于直线且与圆相切.求直线的方程.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.‎ ‎(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥的体积.‎ ‎20.设数列满足,,.‎ ‎(1)证明:数列为等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(2)若数列,求数列的前项和.‎ ‎21.已知双曲线渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知为双曲线上不同两点,点在以为直径的圆上,求的值.‎ ‎22.已知圆,圆心为,定点,为圆上一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)为坐标原点,是以为直径的圆,直线与相切,并与轨迹交于不同的两点.当且满足时,求面积的取值范围.‎ 成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学(文科)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACACA 6-10:CBADC 11、12:BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.③④‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ),‎ 故,∴.‎ ‎(Ⅱ)由正弦定理得,‎ 由(Ⅰ)知,‎ ‎∴,‎ ‎∴或,‎ ‎∴或.‎ ‎18.解:(Ⅰ)圆的标准方程为:‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎19.证明:(Ⅰ)在中,∵,,,∴.‎ ‎∴.‎ 又∵平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ 又平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ)过作交于,‎ ‎∵平面平面,‎ ‎∴平面.‎ 即为四棱锥的高.‎ 又∵是边长为4的等边三角形,∴.‎ 在中,斜边边长的高为,此即为梯形高 ‎∴梯形的面积.‎ 故.‎ ‎20.(1)证明:由题可知各项非零 数列是以为首项,2为公比的等比数列 ‎,‎ ‎(2)‎ ‎21.解:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)由题意设直线方程为,直线方程为.‎ ‎,即点坐标为,‎ 同理点坐标为,得 ‎22.解:(Ⅰ)∵‎ ‎∴为线段中点 ‎∵‎ ‎∴为线段的中垂线 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点的椭圆,且,‎ 则轨迹的方程为:‎ ‎(Ⅱ)∵圆与直线相切,∴,即,‎ 由,消去:.‎ ‎∵直线与椭圆交于两个不同点,∴,∴,‎ 设,,‎ 则,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得:.‎ ‎,‎ 设,则.‎

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