四川省成都市第七中学2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案） 7页

成都七中期末高一下期末考试 1.设 ba  ,则下列不等式一定成立的是 A. ba  B. ba 11  C. 22 ba  D. ba 22  2.直线 1 62  yx 的倾斜角大小为 A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 3.设  、、 是三个不同平面,l 是一条直线,下列各组条件中可以推出  // 的有 ①   ll , ②  //,// ll ∥ ③  //,// ④   ， A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.已知   2,0 ,且 2sin6sin5   ,则 2tan  A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 5.已知直线 02 2 1  ayaxl： 与直线   0112  ayxal ： 互相平行,则实数 a 的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若存在实数 yx, 满足           ayx yx yx yx 2 13 1 3 ，则实数 a 的取值范围是 A.  2,1 B.  3,1 C.  4,1 D.  4,2 7.在我国明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606)所著的《算 法统宗》中，有许多用诗歌形式表达的数学问题，如八子分棉 歌:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将 第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”则此问题(第八 数)的答案为(单位:斤) A.150 B.167 C.184 D.201 8.在 ABC 中，已知 a baC 22cos2  ，其中 cba 、、 分别是内角 CBA 、、 的对边，则 ABC 的形状是 A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 9.若函数   22 2  kxxxxf 有两个不同零点则实数k 的取值范围是 A.      ,4 3 B.     1,4 3 C.       4 3,1- D.       4 3, 10.已知锐角 、 满足 6   ，则  sincos 4 cossin 1  的最小值为 A.20 B.18 C.16 D.12 11、已知 na 是等比数列，且 6010 2 5 2 4 2 3 2 2 2 154321  aaaaaaaaaa ， ， 则  42 aa A.2 B.3 C.4 D.5 12. 在矩形 ABCD 中,AB=2BC=2,点 P 在 CD 边上运动(如图甲)，现以 AP 为折痕将  DAP 折起，使得点 D 在平面 ABCP 内的射影O恰好落在 AB 边上(如图乙).设 )10(  xxCP 二面角 D-AP-B 的余弦值为 y ，则函数)  xfy  的图象大致是 1 2 1 y x1 2 1O A 2 1 y x1 2 1O B 1 2 1 y x1 2 1O C 1 2 1 y x1 2 1O D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知   245tan   ,则 2tan ________. 14.已知   Nn ,若数列 na 的前 n 项和 2nS ,则 n ________. 15.长方体 1111 DCBAABCD 中, BCAB 2 ,设 E 为 AB 的中 点,直线 ED1 与底面 ABCD成 45 角,则异面直线 ED1 与 BC 所成角的 大小为________. 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆      RyxC   2sincos 22： . ①圆C 与圆 1: 22  yxO 的位置关系是________; （选填:相离,外切,相交,内切或内含） ②记圆 C 与直线 02:02: 21  yxlyxl 和 分别交于 CA、 和 DB、 四点,当 变化时, 凸四边形 ABCD面积的最大值是________.(第①问:2 分,第②问:3 分) 三、解答题:本题共 6 小题,70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知函数            2,2,,2sincos  Rxxxxf 其中 (1)若 02     f ,求角 的大小; (2)当 3   时,求  xf 的最大值. P 图甲 D C A B D P C BA O 图乙 18.(12 分)如图,在四棱锥 ABCDP  中,已知底面 ABCD是菱形. (1)若 PDPB  ,求证:平面 PACPBD 面 ; (2)设 E 为 BC 的中点,且 MPDM 2 ,求证: //PB 平面 MAE ,并求 平面 MAE 与棱 PC 的交点 N 的位置. 19、如图,海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位 角 120º方向航行,距离走私船 18 海里处的缉私艇测得该走私 船当前的方位角为 60º,并即刻以每小时 21 海里的速度径 直追赶. (1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间; (2)求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角 )的余弦值 20、已知定义在 R 上的函数 kxxxf  2)( ，其中k 为常数。 （1）求解关于 x 的不等式 kxxf )( 的解集； （2）若  2f 是  af 与  bf 的等差中项，求 ba  的取值范围。 21.已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足    NnaS nn 132 （1）求数列 na 的通项公式； （2）设点列  nnn baP , 都在函数 xy 3log 的图像上，依次连结 1321 nPPPP 、、 形成 折线 L 。记折线 L 对应的函数为  xfy  ，求不等式组        xfy axa n 0 11 所表示的平面区 域的面积 22.(12 分)已知圆C 经过坐标原点O 和点  2,2G ,且圆心C 在直线 02  yx 上. (1)求圆C 的方程; (2)设 PBPA、 是圆C 的两条切线,其中 BA、 为切点. ①若点 P 在直线 02  yx 上运动,求证:直线 AB 经过定点; ②若点 P 在曲线  44 1 2  xxy 其中 上运动,记直线 PBPA、 与 x 轴的交点分别为 NM、 , 求 PMN 面积的最小值. 一、选择题 D C A D B CCABB AD 二、填空题 13、 4 3 ; 14、99; 15、60º; 16、①相交; (2 分) ②3. (3 分) 三、解答题 17、1） 6   （2）   2max xf 18、略 19、（2）2 小时 （2） 7 1 20、（1）略 （2）  4,2ba 21、（2） n na 3 （2） 13  n n nT 22、（1） 0422  yyx （2）直线 AB 经过定点  1,1 ； PMN 面积的最小值 32