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- 2021-06-23 发布
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成都七中期末高一下期末考试
1.设 ba ,则下列不等式一定成立的是
A. ba B.
ba
11 C. 22 ba D. ba 22
2.直线 1
62
yx 的倾斜角大小为
A.
6
B.
3
C.
3
2 D.
6
5
3.设 、、 是三个不同平面,l 是一条直线,下列各组条件中可以推出 // 的有
① ll , ② //,// ll ∥ ③ //,// ④ ,
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.已知 2,0 ,且
2sin6sin5 ,则
2tan
A.
3
4 B.
4
3 C.
4
3 D.
3
4
5.已知直线 02 2
1 ayaxl: 与直线 0112 ayxal : 互相平行,则实数 a 的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.若存在实数 yx, 满足
ayx
yx
yx
yx
2
13
1
3
,则实数 a 的取值范围是
A. 2,1 B. 3,1 C. 4,1 D. 4,2
7.在我国明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606)所著的《算
法统宗》中,有许多用诗歌形式表达的数学问题,如八子分棉
歌:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将
第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传.”则此问题(第八
数)的答案为(单位:斤)
A.150 B.167 C.184 D.201
8.在 ABC 中,已知
a
baC
22cos2 ,其中 cba 、、 分别是内角 CBA 、、 的对边,则
ABC 的形状是
A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
9.若函数 22 2 kxxxxf 有两个不同零点则实数k 的取值范围是
A.
,4
3 B.
1,4
3 C.
4
3,1- D.
4
3,
10.已知锐角 、 满足
6
,则
sincos
4
cossin
1 的最小值为
A.20 B.18 C.16 D.12
11、已知 na 是等比数列,且 6010 2
5
2
4
2
3
2
2
2
154321 aaaaaaaaaa , ,
则 42 aa
A.2 B.3 C.4 D.5
12. 在矩形 ABCD 中,AB=2BC=2,点 P 在 CD 边上运动(如图甲),现以 AP 为折痕将 DAP
折起,使得点 D 在平面 ABCP 内的射影O恰好落在 AB 边上(如图乙).设
)10( xxCP 二面角 D-AP-B 的余弦值为 y ,则函数) xfy 的图象大致是
1
2
1
y
x1
2
1O
A
2
1
y
x1
2
1O
B
1
2
1
y
x1
2
1O
C
1
2
1
y
x1
2
1O
D
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.已知 245tan ,则 2tan ________.
14.已知 Nn ,若数列 na 的前 n 项和 2nS ,则 n ________.
15.长方体 1111 DCBAABCD 中, BCAB 2 ,设 E 为 AB 的中
点,直线 ED1 与底面 ABCD成 45 角,则异面直线 ED1 与 BC 所成角的
大小为________.
16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆
RyxC 2sincos 22: .
①圆C 与圆 1: 22 yxO 的位置关系是________;
(选填:相离,外切,相交,内切或内含)
②记圆 C 与直线 02:02: 21 yxlyxl 和 分别交于 CA、 和 DB、 四点,当 变化时,
凸四边形 ABCD面积的最大值是________.(第①问:2 分,第②问:3 分)
三、解答题:本题共 6 小题,70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)已知函数
2,2,,2sincos Rxxxxf 其中
(1)若 02
f ,求角 的大小;
(2)当
3
时,求 xf 的最大值.
P
图甲
D C
A B
D
P C
BA
O 图乙
18.(12 分)如图,在四棱锥 ABCDP 中,已知底面 ABCD是菱形.
(1)若 PDPB ,求证:平面 PACPBD 面 ;
(2)设 E 为 BC 的中点,且 MPDM 2 ,求证: //PB 平面 MAE ,并求
平面 MAE 与棱 PC 的交点 N 的位置.
19、如图,海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位
角 120º方向航行,距离走私船 18 海里处的缉私艇测得该走私
船当前的方位角为 60º,并即刻以每小时 21 海里的速度径
直追赶.
(1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间;
(2)求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角 )的余弦值
20、已知定义在 R 上的函数 kxxxf 2)( ,其中k 为常数。
(1)求解关于 x 的不等式 kxxf )( 的解集;
(2)若 2f 是 af 与 bf 的等差中项,求 ba 的取值范围。
21.已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足 NnaS nn 132
(1)求数列 na 的通项公式;
(2)设点列 nnn baP , 都在函数 xy 3log 的图像上,依次连结 1321 nPPPP 、、 形成
折线 L 。记折线 L 对应的函数为 xfy ,求不等式组
xfy
axa n
0
11 所表示的平面区
域的面积
22.(12 分)已知圆C 经过坐标原点O 和点 2,2G ,且圆心C 在直线 02 yx 上.
(1)求圆C 的方程;
(2)设 PBPA、 是圆C 的两条切线,其中 BA、 为切点.
①若点 P 在直线 02 yx 上运动,求证:直线 AB 经过定点;
②若点 P 在曲线 44
1 2 xxy 其中 上运动,记直线 PBPA、 与 x 轴的交点分别为 NM、 ,
求 PMN 面积的最小值.
一、选择题
D C A D B CCABB AD
二、填空题
13、
4
3 ; 14、99; 15、60º; 16、①相交; (2 分) ②3. (3 分)
三、解答题
17、1)
6
(2) 2max xf
18、略
19、(2)2 小时 (2)
7
1
20、(1)略 (2) 4,2ba
21、(2) n
na 3 (2) 13 n
n nT
22、(1) 0422 yyx (2)直线 AB 经过定点 1,1 ; PMN 面积的最小值 32