数学理卷·2019届湖南省双峰一中高二上学期第二次月考（2017-10） 8页

双峰一中2017年高二第二次月考数学试卷（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2‎ C．A1 000和n=n+1 D．A1 000和n=n+2‎ ‎2．已知平面向量，，与垂直，则是（ ）‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π ‎4．在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且 ‎2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)‎ A． B． C．－ D． －‎ ‎7．等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）‎ A. 38 B. -19 C. -38 D. 19‎ ‎8．已知数列满足，且，则的值是(　 )‎ A．－ B． C．5 D．‎ ‎9.已知函数的定义域为，当，成立，若数列满足，则的值为(　 )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a>b”是“<”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎12．下列说法中不正确的是（ ）‎ A.已知命题P：“存在命题：“中，若则，则为真命题。‎ B.存在无数个，使得等式成立 C.命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题 D.设∈R，则是直线与直线垂直的充分必要条件 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为____________.‎ ‎14．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. ‎ ‎15．.对于数列，定义其积数是,若数列的积数是，则=__________. ‎ ‎16. 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，>0,,则的取值范围是__________. ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）求的最小正周期及其单调减区间；‎ ‎（2）当时，求的值域 ‎18．（本小题满分12分）已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.‎ 平面，，,分别为,的中点，于.‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令,求数列的前项和 ‎20．（本小题满分12分）对于函数（且）‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）探究函数的单调区间，并给予证明；‎ ‎（3）当时，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）对于，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为且 .‎ ‎（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式 恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎ 理科数学 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C C C C B C B C D 二、 填空题 13、 ‎ 1 14、 ‎ 15、 ‎ 16、 ‎ 三、 解答题 17、 ‎（1）最小正周期为π，单调减区间为，‎ ‎（2）值域为[-1，1]‎ ‎18、 （1）略 ‎ ‎（2）为二面角的平面角，余弦值为 19、 ‎（1）数列的通项为 ‎（2）‎ ‎20、（1）函数的定义域为，关于原点对称 ‎ 函数为奇函数 ‎（2）当时，函数的递增区间为和；‎ 当时，函数的递减区间为和．‎ ‎（3）最大值为，最小值为 ‎21、（1）（2）‎ ‎22、（1）证明 ‎ 作差得 为首项为1，公比为2等比数列 ‎ ‎（2）代入得 ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 存在正整数，对任意 ‎