思想03 数形结合思想（文）03（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 11页

思想三 数形结合思想 强化训练3‎ 一、选择题 ‎1. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一）】在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】的概率为.选A.‎ ‎2. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一）】三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎3. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】若变量满足约束条件 ‎，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎【答案】A ‎4. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为当时，，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C．‎ ‎ ‎ ‎5. ‎ ‎【贵州遵义市2017届高三第一次联考】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选D.‎ ‎6. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎【答案】D ‎7. 【山东省滨州市2017届第一学期高三期中】函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.‎ ‎8. 【2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考】如图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则（ ）‎ A. 46 B. 30 C. 242 D. 161‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 ，所以，设 ，，又因为， ， 以 ，又 ，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，‎ 个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数的零点个数为，故选B．‎ ‎10. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎11. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一）】将一块边长为的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正视图为正三角形可知，图（1）中，∴，∴正三角形的边长为，.∴四棱锥的体积为.‎ ‎12. 【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考】函数的部分图象如图3所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位得到．‎ ‎【答案】‎ ‎13. 【2017届山东菏泽一中宏志部高三上学期月考三】已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【2017届云南曲靖一中高三上学期月考四】如图所示，在直三棱柱中，，⊥，，分别是，的中点，给出下列结论：①⊥平面；②⊥；③平面平面；其中正确结论的序号是 ．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】由平面,故①正确；由①得平面,又 ‎,故②正确；由平面平面 ‎；故确结论的序号是①②③.‎ 三、解答题 ‎15. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】已知函数的图象（部分）如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）若，且，求.‎ ‎16. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】如图，在直三棱柱中，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎【解析】（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. ‎ ‎（2）因为，为的中点，所以.据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以.又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，即. ‎ ‎17. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.‎ ‎【解析】（Ⅰ），椭圆.‎ ‎ ‎