数学（文）卷·2018届山东师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试（2017 9页

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级高三第三次模拟考试 数学（文科）试卷 ‎ ‎ 命题：高三数学备课组 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.‎ 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5. 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,集合,则 A. B. C. D.[]‎ ‎2. 若,则“的图象关于成中心对称”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 已知是公差为2的等差数列.若,则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 若,则 A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的部分图象可能是 A. B. C. D.‎ ‎6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎7. 已知均为正实数,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ 冷漠 不冷漠 总计 多看手机 ‎8‎ ‎4‎ ‎12‎ 少看手机 ‎2‎ ‎16‎ ‎18‎ 总计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎8. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：[]‎ 附：K2=‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 在区间上随机取一个数,则的概率是 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数,则 A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 的图象关于直线x＝2对称 D. 的图象关于点对称 ‎11. 设错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是 A.错误！未找到引用源。 　　 B.错误！未找到引用源。 　　 C. 　　 D.错误！未找到引用源。 ‎ ‎12. 定义在上的函数满足,当时,不等式[学科]‎ 的解集为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为 .‎ ‎14. 在数列中,,为的前项和.若,则 .‎ ‎15. 函数（,,是常数,,）的部分图象如图所示,则的值是______．‎ 16. 已知分别为内角的对边,‎ 成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且 成等差数列,.‎ ‎（I）求数列的通项公式;‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，已知，，．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若角为锐角，求的值及的面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数,在处的切线方程为.‎ ‎（I）求函数的极值;‎ ‎（II）若方程() 有三个不等的实数根,求实数的取值范围．‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额万元 ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎58‎ 经计算.附：.‎ ‎（I）根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎（II）根据上述回归方程,预测广告费用为10万元时,销售额为多少万元？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II） 若有两个零点,求实数的取值范围．‎ 山东师大附中2015级高三第三次模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[]‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B D C A B C C D 二、 填空题 ‎（13）； （14）； （15）； （16）.‎ 三、 解答题 17. ‎【解析】（1）当时，，所以；‎ 当时，，恒不成立 ；‎ 当时， ，所以。‎ 综上，不等式的解集为 …5分 ‎ ‎（2） ，‎ 所以，所以 。 …10分 ‎ 18. ‎【解析】（1）由题意知，‎ 即，所以，解得，‎ 因为，所以。所以。 …………6分 ‎ （2） ‎。 …………12分 ‎ ‎19.【解析】解：（I） 因为，且 ，‎ 所以． 因为，‎ 由正弦定理，得．‎ ‎（Ⅱ） 由得． ‎ 由余弦定理，得．‎ 解得或（舍负）． 所以．‎ 20. ‎【解析】（1）定义域为，‎ 解得。，‎ ‎，解得，‎ 增 极大值 减 极小值 增 所以…………8分 （2） ‎，所以，‎ 解得………12分 ‎21.【解析】（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以线性回归方程为。 ................8(分)‎ （2） 预测广告费用为10万元时，（万元）‎ 所以预测广告费用为10万元时,销售额为111.9万元. ................12(分)‎ ‎22.【解析】(1)f′(x)＝ex +(x－1)ex-ax＝x (ex-a)．‎ ‎(i)设a≤0，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．‎ ‎(ii)设a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝ln a．‎ ① 若a＝1，则f′(x)＝x (ex-1) ≥0，‎ 所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．‎ ② 若0＜a＜1，则ln a＜0，故当x∈(－∞，ln a)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(ln a，0)时，f′(x)＜0，‎ 所以f(x)在(－∞，ln a)，(0，＋∞)单调递增，在(ln a，0)单调递减．‎ ‎③若a＞1，则ln a＞0，故当x∈(－∞，0)∪(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(0，ln a)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)，(ln a，＋∞)单调递增，在(0，ln a)单调递减．‎ 综上所述，当a≤0时f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；当0＜a＜1时f(x)在(－∞，ln a)，(0，＋∞)单调递增，在(ln a，0)单调递减；当a＝1时f(x)在(－∞，＋∞)单调递增；当a＞1时f(x)在(－∞，0)，(ln a，＋∞)单调递增，在(0，ln a)单调递减．‎ ‎(2)(i)设a≤0，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．‎ 又f(0)＝－1，f(1)＝－a，取b满足b＜-3且b=ln(－a)，则f(b)＞-a (b－1)－a b 2＝－a(b2+2b-2)＞0.‎ 所以f(x)有两个零点．‎ ‎(ii)设a＝1，则f(x)＝x (ex-1)，所以f(x)只有一个零点．‎ ‎(iii)设0＜a＜1，则由(1)知，f(x)在(－∞，ln a)，(0，＋∞)单调递增，在(ln a，0)单调递减，f(0)＝－1, 当b ＝ln a时，f(x)有极大值f(b)=a (b－1)－a b 2＝－a(b2-2b+2) ＜0，故f(x)不存在两个零点；当a＞1时，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)，(ln a，＋∞)单调递增，在(0，ln a)单调递减，当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝－1＜0，故f(x)不存在两个零点．‎ 综上，a的取值范围为a≤0．‎