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  • 2021-06-23 发布

数学文·河南省郑州市一中网校联考2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析x

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全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二(上)期中数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在△ABC中,b=2,A=,B=,则a的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在等比数列{an}中,a1=1,q=,an=,则n=(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3.下列不等式中解集为实数集R的是(  )‎ A.x2+4x+4>0 B. C.x2﹣x+1≥0 D.‎ ‎4.设a>0,b>0,若a+b=1,则的最小值为(  )‎ A.4 B.8 C.1 D.‎ ‎5.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a2﹣b2+c2=ac,则角B为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x﹣3)<0},命题q:∅={0},则下面判断正确的是(  )‎ A.p假q真 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.“¬q”为假 ‎7.在△ABC中,已知acosB=bcosA,那么△ABC一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎8.设x,y满足,则z=x+y(  )‎ A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 ‎9.在等比数列an中a7•a11=6,a4+a14=5,则等于(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎10.不等式≥2的解集为(  )‎ A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣1]∪(0,+∞)‎ ‎11.已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3>0和x2+bx+c≤0的解集分别为A,B,若A∪B=R,A∩B=(3,4],则b+c=(  )‎ A.7 B.﹣7 C.12 D.﹣12‎ ‎12.设a>b>0,则a2++的最小值是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.已知△ABC中,a=2,∠A=60°,则△ABC的外接圆直径为  .‎ ‎14.an=2n﹣1,Sn=  .‎ ‎15.小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向 上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是  km.‎ ‎16.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别记为Sn,Tn, =,则=  , =  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积S.‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn﹣1=0(n≥2),a1=.‎ ‎(1)求证:{}是等差数列;‎ ‎(2)求an的表达式.‎ ‎19.已知命题p:∀x∈[1,2],x2﹣a≥0,命题q:∃x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0﹣1<0,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎20.设0≤α≤π,不等式8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立,求α的取值范围.‎ ‎21.在△ABC中,设=﹣1, =,求角A,B,C.‎ ‎22.已知等差数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n+1(2n+1),求数列{an}的通项公式.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二(上)期中数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在△ABC中,b=2,A=,B=,则a的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】由已知利用正弦定理即可解得a的值.‎ ‎【解答】解:∵b=2,A=,B=,‎ ‎∴由正弦定理可得:a===.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.在等比数列{an}中,a1=1,q=,an=,则n=(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【考点】等比数列的通项公式.‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.‎ ‎【解答】解:an==,解得n=6.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.下列不等式中解集为实数集R的是(  )‎ A.x2+4x+4>0 B. C.x2﹣x+1≥0 D.‎ ‎【考点】其他不等式的解法;一元二次不等式的解法.‎ ‎【分析】选项A中x不能为﹣2,选项B中x不能为0,选项D中x也不能为0,选项C中根的判别式小于0,故不等式恒成立,即解集为R,即可得到正确的选项为C.‎ ‎【解答】解:A、x2+4x+4>0变形为:(x+2)2>0,‎ ‎∴不等式的解集为x≠﹣2,不合题意;‎ B、>0,则x是不为0的实数,不合题意;‎ C、x2﹣x+1≥0,‎ 令x2﹣x+1=0,∵a=1,b=﹣1,c=1,∴b2﹣4ac=﹣3<0,‎ ‎∴x2﹣x+1=0无解,‎ 则x2﹣x+1≥0解集为R,符合题意;‎ D、,当x≠0时,去分母得:﹣1<0,恒成立,‎ 则不等式的解集为x≠0,不合题意,‎ 故选C ‎ ‎ ‎4.设a>0,b>0,若a+b=1,则的最小值为(  )‎ A.4 B.8 C.1 D.‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵a>0,b>0,a+b=1,‎ ‎∴=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a2﹣b2+c2=ac,则角B为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】余弦定理.‎ ‎【分析】利用余弦定理表示出cosB,把已知的等式代入得出cosB的值,由∠B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数.‎ ‎【解答】解:∵a2﹣b2+c2=ac,‎ ‎∴由余弦定理得:cosB===,‎ 又∠B为三角形的内角,‎ 则∠B=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x﹣3)<0},命题q:∅={0},则下面判断正确的是(  )‎ A.p假q真 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.“¬q”为假 ‎【考点】命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】解二次不等式,可判断命题p的真假,根据空集的定义,可判断命题q的真假,最后结合复合命题真假判断的真值表,可得答案.‎ ‎【解答】解:解(x+2)(x﹣3)<0得:x∈(﹣2,3); ‎ 故命题p:1∈{x|(x+2)(x﹣3)<0}为真命题;‎ 命题q:∅={0}为假命题;‎ 故p假q真,错误;‎ ‎“p∨q”为真,正确;‎ ‎“p∧q”为真,错误;‎ ‎“¬q”为真,错误;‎ 故选:B ‎ ‎ ‎7.在△ABC中,已知acosB=bcosA,那么△ABC一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎【考点】任意角的概念.‎ ‎【分析】直接利用正弦定理,化简表达式,通过两角和与差的三角函数化简,即可判断三角形的形状.‎ ‎【解答】解:因为在△ABC中,acosB=bcosA,由正弦定理可知,sinBcosA=sinAcosB,‎ 所以sin(A﹣B)=0,所以A﹣B=π,或A=B,因为A,B是三角形内角,所以A=B,三角形是等腰三角形.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8.设x,y满足,则z=x+y(  )‎ A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题,我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域,根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系,即可得到结论.‎ ‎【解答】解析:如图作出不等式组表示的可行域,如下图所示:‎ 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,‎ 因此当z=x+y过点(2,0)时,z有最小值,‎ 但z没有最大值.‎ 故选B ‎ ‎ ‎9.在等比数列an中a7•a11=6,a4+a14=5,则等于(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【考点】等比数列的性质.‎ ‎【分析】根据等比中项的性质可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值,进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根,求得a4和a14,则可求.‎ ‎【解答】解:a7•a11=a4•a14=6‎ ‎∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根,解得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2‎ ‎∴=或 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.不等式≥2的解集为(  )‎ A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣1]∪(0,+∞)‎ ‎【考点】其他不等式的解法.‎ ‎【分析】本题为基本的分式不等式,利用穿根法解决即可,也可用特值法.‎ ‎【解答】解: ⇔⇔⇔⇔﹣1≤x<0‎ 故选A ‎ ‎ ‎11.已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3>0和x2+bx+c≤0的解集分别为A,B,若A∪B=R,A∩B=(3,4],则b+c=(  )‎ A.7 B.﹣7 C.12 D.﹣12‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算.‎ ‎【分析】由二次不等式的解法,可得集合A,再由A∪B=R,A∩B=(3,4],[﹣1,4]=B,由韦达定理即可得到系数b,c,进而得到所求和.‎ ‎【解答】解:x2﹣2x﹣3>0,解得x>3或x<﹣1,‎ 即A=(3,+∞)∪(﹣∞,﹣1),‎ A∪B=R,A∩B=(3,4],‎ 则[﹣1,3]⊆B,(3,4]⊆B,‎ 即有[﹣1,4]=B,‎ 即﹣1,4为x2+bx+c=0的两根,‎ 可得﹣1+4=﹣b,﹣1×4=c,‎ 解得b=﹣3,c=﹣4,‎ b+c=﹣7.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.设a>b>0,则a2++的最小值是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】a2++=ab++a2﹣ab+,利用基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵a>b>0,∴a﹣b>0,‎ ‎∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a(a﹣b)+≥2+2=4,‎ 当且仅当ab=1,a(a﹣b)=1即a=,b=时等号成立,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.已知△ABC中,a=2,∠A=60°,则△ABC的外接圆直径为  .‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】根据已知及正弦定理利用2R=,即可求得三角形外接圆的直径.‎ ‎【解答】解:在△ABC中,∵a=2,∠A=60°,‎ ‎∴△ABC的外接圆的直径等于2R===‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.an=2n﹣1,Sn= n2 .‎ ‎【考点】等差数列的前n项和;数列的函数特性.‎ ‎【分析】判断数列是等差数列,然后求解数列的Sn.‎ ‎【解答】解:an=2n﹣1,可得an+1﹣an=2(n+1)﹣1﹣(2n﹣1)=2,所以数列是等差数列,公差为2,首项为:1,‎ Sn=n•1+=n2.‎ 故答案为:n2.‎ ‎ ‎ ‎15.小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向 上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是  km.‎ ‎【考点】解三角形的实际应用.‎ ‎【分析】在△ABS中,可得∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°﹣75°=105°则∠ASB=45°,由正弦定理可得BS=.‎ ‎【解答】解:如图,由已知可得,AB=24×=6‎ 在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°﹣75°=105°‎ ‎∠ASB=45°‎ 由正弦定理可得BS==3,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎16.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别记为Sn,Tn, =,则=  , =  .‎ ‎【考点】等差数列的性质.‎ ‎【分析】利用等差数列的性质,S2n﹣1=(2n﹣1)an,化简所求的表达式,代入已知的等式,求解即可.‎ ‎【解答】解:两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别记为Sn,Tn, =,‎ ‎====.‎ ‎====.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积S.‎ ‎【考点】正弦定理;余弦定理.‎ ‎【分析】(1)在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,求得cosB的值,‎ 可得 B的值.‎ ‎(2)由条件利用余弦定理可得 cosB==,可得ac=3,从而求得△ABC的面积S=ac•sinB 的值.‎ ‎【解答】解:(1)在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得 ‎2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,‎ 求得cosB=,可得 B=.‎ ‎(2)若,由余弦定理可得 cosB====,‎ 故有ac=3,‎ 故△ABC的面积S=ac•sinB=×3×sin=.‎ ‎ ‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn﹣1=0(n≥2),a1=.‎ ‎(1)求证:{}是等差数列;‎ ‎(2)求an的表达式.‎ ‎【考点】等差关系的确定;数列递推式.‎ ‎【分析】(1)本题关键是将an=Sn﹣Sn﹣1代入化简,再根据等差数列的定义进行判定即可.‎ ‎(2)先求出Sn,利用Sn求an,必须分类讨论an=,求解可得.‎ ‎【解答】(1)证明:∵﹣an=2SnSn﹣1,‎ ‎∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1(n≥2),Sn≠0(n=1,2,3).‎ ‎∴﹣=2.‎ 又==2,∴{}是以2为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2)解:由(1),=2+(n﹣1)•2=2n,∴Sn=.‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣〔或n≥2时,an=﹣2SnSn﹣1=﹣〕;‎ 当n=1时,S1=a1=.‎ ‎∴an=‎ ‎ ‎ ‎19.已知命题p:∀x∈[1,2],x2﹣a≥0,命题q:∃x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0﹣1<0,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】先分别求出命题p,q为真命题时,a的取值范围,然后根据复合函数的真假得到p,q中必有一个为真,另一个为假,分两类求出a的取值范围.‎ ‎【解答】解:若命题p为真,则∀x∈[1,2],a≤x2,‎ ‎∵x∈[1,2]时,x2≥1,∴a≤1;‎ 若命题q为真,则△=(a﹣1)2﹣4>0,得a<﹣1,或a>3;‎ ‎∵p∨q为真,p∧q为假 ‎∴p,q中必有一个为真,另一个为假,‎ 若p真q假,则,得﹣1≤a≤1;‎ 若p假q真,则,得a>3.‎ 故a的取值范围为﹣1≤a≤1,或a>3.‎ ‎ ‎ ‎20.设0≤α≤π,不等式8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立,求α的取值范围.‎ ‎【考点】函数恒成立问题.‎ ‎【分析】将不等式看成二次函数恒成立问题,利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立,可得△≤0,转化成三角函数问题,即可求解实数α的取值范围.‎ ‎【解答】解:由题意:不等式8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立,‎ 由二次函数的性质可得:△≤0,‎ 即:(8sinα)2﹣4×8×cos2α≤0‎ 整理得:4sin2α≤1,‎ ‎∴‎ ‎∵0≤α≤π,‎ ‎∴或.‎ 所以α的取值范围是[0,]∪[,π].‎ ‎ ‎ ‎21.在△ABC中,设=﹣1, =,求角A,B,C.‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知等式,整理可得cosB=,结合B的范围可求B的值,利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos(﹣C),利用余弦函数的性质即可得解3C﹣A=π,进而可求C,A的值.‎ ‎【解答】(本题满分为14分)‎ 解:∵由,得:,…‎ ‎∴整理解得:.…‎ ‎∵,‎ ‎∴或.…‎ ‎∴A+C=π,或3C﹣A=π,‎ ‎∴当A+C=π时,由于A+C=,矛盾,‎ ‎∴可得:3C﹣A=π,结合A+C=,可得:C=,A=…‎ ‎ ‎ ‎22.已知等差数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n+1(2n+1),求数列{an}的通项公式.‎ ‎【考点】数列递推式.‎ ‎【分析】an+1=2an+2n+1(2n+1),两边同除2n+1可得:﹣=2n+1,利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出.‎ ‎【解答】解:∵an+1=2an+2n+1(2n+1),‎ 两边同除2n+1可得:﹣=2n+1,‎ ‎∴=++…++‎ ‎=(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+‎ ‎=+‎ ‎=n2﹣.‎ ‎∴an=n2•2n﹣2n﹣1.‎ ‎ ‎ ‎2016年11月25日