2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 5页

课时跟踪检测(五十)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 ‎1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ ‎2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ ‎3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－2或－1 D．－2或1‎ ‎4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)‎ ‎5．(2015·哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)‎ A．45° B．60°‎ C．120° D．135°‎ ‎6．(2014·安徽高考)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．‎ ‎8．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．‎ ‎9．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________________．‎ ‎10．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________________________________________________________________．‎ 三、解答题 ‎11．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当·取得最小值时，直线l的方程．‎ ‎12.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．‎ 答案 ‎1．选A　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.‎ ‎2．选D　因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．‎ ‎3．选D　由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.‎ 当y＝0时，x＝.‎ ‎∴＝a＋2，‎ 解得a＝－2或a＝1.‎ ‎4．选A　取特殊值法或排除法，可知A正确．‎ ‎5．选D　由函数y＝f(x)＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135°.‎ ‎6．选D　法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP＝2，OA＝1，则sin α＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.‎ 法二：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1，解得0≤k≤.‎ 故直线l的倾斜角的取值范围是.‎ ‎7．解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.‎ 根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.‎ 答案：16‎ ‎8．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．‎ ‎∴b的取值范围是[－2,2]．‎ 答案：[－2,2]‎ ‎9．解析：∵k＝tan α，α∈∪ ‎∴－≤k<0或≤k≤1.‎ 答案：[－，0)∪ ‎10．解：设直线的斜率为k(k≠0)，‎ 则直线方程为y－2＝k(x＋2)，‎ 由x＝0知y＝2k＋2.‎ 由y＝0知x＝.‎ 由|2k＋2|＝1.‎ 得k＝－或k＝－2.‎ 故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.‎ 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0‎ ‎11．解：设A(a,0)，B(0，b)，则a＞0，b＞0，‎ 直线l的方程为＋＝1，所以＋＝1.‎ 故·＝－·＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝‎2a＋b－5＝(‎2a＋b)－5＝＋≥4，‎ 当且仅当a＝b＝3时取等号，‎ 此时直线l的方程为x＋y－3＝0.‎ ‎12．解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，‎ kOB＝tan(180°－30°)＝－，‎ 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.‎ 设A(m，m)，B(－n，n)，‎ 所以AB的中点C，‎ 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得 解得m＝，所以A(，)．‎ 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，‎ 所以lAB：y＝(x－1)，‎ 即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.‎