浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ 第7练 函数的奇偶性与周期性 7页

第7练 函数的奇偶性与周期性 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)‎ A.2B.1C.0D.－2‎ ‎2.“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.(2019·浙江名师预测卷)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2(x>0)，若f(a－2)≥0，则a的取值范围为(　　)‎ A.[2－，2]∪[2＋，＋∞)‎ B.[2－，2＋]‎ C.[2－，2]‎ D.[2＋，＋∞)‎ ‎4.已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)等于(　　)‎ A. B. C.－ D.－ ‎5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)‎ A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.[－2,0]∪[2，＋∞)‎ C.(－∞，－2]∪(0,2] D.[－2,0)∪(0,2]‎ ‎6.已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)＝－2，则满足－2≤f(x－1)≤2的x的取值范围是(　　)‎ A.[－2,2] B.[－3,1]‎ C.[－1,3] D.[1,3]‎ ‎7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝ex－1，则f等于(　　)‎ A.1－e B.e－1‎ C.1－ D.－1‎ ‎8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f ‎(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于(　　)‎ A.－2019B.0C.2D.－2‎ ‎9.(2018·温州九校联考)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，若f(x－3)≤0，则x的取值范围为________.‎ ‎10.设函数f(x)＝＋，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·绍兴模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是(　　)‎ A.y＝g(f(x)＋1)为偶函数 B.y＝g(f(x))为奇函数 C.函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(g(x＋1))为偶函数 ‎2.(2019·学军中学模拟)函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(a≠0，b≠0，ω≠0)，则f(x)(　　)‎ A.是非奇非偶函数 B.奇偶性与a，b有关 C.奇偶性与ω有关 D.奇偶性与a，b无关 ‎3.已知函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为(　　)‎ A.(2,4) B.(－∞，2)∪(4，＋∞)‎ C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f的实数x为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.‎ ‎6.定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.D　[函数f(x)为奇函数，将1代入解析式f(x)＝x2＋，得f(1)＝2，故f(－1)＝－f(1)＝－2.]‎ ‎2.A　[a＝0可以推出f(x)＝0(x≠±1)，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数；‎ 若f(x)＝为奇函数，则a∈R，即不能推出a＝0，所以a＝0是f(x)＝为奇函数的充分不必要条件，故选A.]‎ ‎3.A　[函数f(x)的图象如图所示，‎ 由题可知f(0)＝0且f()＝0，若f(a－2)≥0，‎ 则－≤a－2≤0或a－2≥，解得2－≤a≤2或a≥2＋，故选A.]‎ ‎4.D　[根据题意，f(x)＝2x＋为奇函数，‎ 则f(－x)＋f(x)＝0，‎ 即＋＝0，‎ 解得a＝－1.‎ g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，‎ 则g(x)＝g(－x)，‎ 即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，解得b＝1，则ab＝－1，‎ 所以f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－.]‎ ‎5.A　[由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，‎ 对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，‎ 因为<0，‎ 所以当x10时，y＝和y＝均为单调递减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增.‎ 由f(x)≤f(2x－1)，得f(|x|)≤f(|2x－1|)，|x|≥|2x－1|，整理得3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1.‎ 能力提升练 ‎1.B　[由已知得f(－x)＝－f(x)，g(1－x)＝g(1＋x)，‎ 则g(f(－x)＋1)＝g(1－f(－x))＝g(f(x)＋1)，‎ 故g(f(x)＋1)为偶函数；‎ g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))，即g(f(x))为非奇非偶函数.f(g(－x))＝f(g(2＋x))，故f(g(x))的图象关于直线x＝1对称；‎ 又f(g(－x＋1))＝f(g(1＋x))，‎ 故f(g(x＋1))为偶函数.由此可知，选项A，C，D为真命题，选项B为假命题，故选B.]‎ ‎2.A　[f(x)＝asinωx＋bcosωx＝sin(ωx＋φ)，‎ 其中sinφ＝，cosφ＝，‎ 要使函数f(x)＝sin(ωx＋φ)为奇函数，‎ 则f(0)＝sinφ＝0，因为a≠0，b≠0，所以≠0，又因为sinφ＝≠0，所以f(0)＝sinφ≠0，所以函数f(x)不是奇函数.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)为偶函数，则f(0)＝sinφ＝±，‎ 则sinφ＝±1，cosφ＝0，‎ 因为a≠0，所以cosφ＝≠0，‎ 所以f(0)＝sinφ≠±，所以函数f(x)不是偶函数，故选A.]‎ ‎3.B　[∵f(x)＝(x－1)(ax＋b)＝ax2＋(b－a)x－b为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，‎ 则ax2－(b－a)x－b＝ax2＋(b－a)x－b，‎ 即－(b－a)＝b－a，得b－a＝0，得b＝a，‎ 则f(x)＝ax2－a＝a(x2－1)，‎ 又f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则a<0，‎ 由f(3－x)<0得a[(3－x)2－1]<0，‎ 即(3－x)2－1>0，得x>4或x<2，‎ 即不等式的解集为(－∞，2)∪(4，＋∞)，故选B.]‎ ‎4.D　[∵f(x＋1)为奇函数，即f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x)，‎ 当x∈(1,2)时，2－x∈(0,1)，‎ ‎∴f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x).‎ 又f(x)为偶函数，即f(x)＝f(－x)，‎ 于是f(－x)＝－f(x＋2)，‎ 即f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，‎ 故f(x)是以4为周期的函数.‎ ‎∵f(1)＝0，∴当8