【数学】内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）试卷（解析版） 12页

内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）试卷www.ks5u.com 一．选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.若复数满足,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目的期望值为(   )‎ A.2.44       B.3.376      C.2.376      D.2.4‎ ‎4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 ‎(   )‎ A.192种       B.216种       C.240种       D.288种 ‎5.若的展开式中含项的系数为,则的最小值为(   )‎ A.4       B.3      C.2       D.1‎ 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间内的概率为( ) ‎ 附:随机变量服从正态分布,则 ‎，‎ ‎ B. C. D.‎ ‎7.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为分数线,则该生被选中的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8..已知随机变量和,其中,且,若的分布列如表,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.由变量与相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为,则 (   )‎ A.135       B.90       C.67       D.63‎ ‎10.已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线为参数抛物线的方程与交于则点到两点距离之和是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则_______.‎ ‎14.实数满足,则的最大值是__________.‎ ‎15.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占全班人数的,而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为__________.‎ ‎16.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为__________.‎ 三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17.年俄罗斯世界杯激战正酣,某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:‎ 收看时间(单位:小时)‎ 收看人数 ‎(1) 若将每天收看比赛转播时间不低于小时的教职工定义为“球迷”,否则定义为“非球迷”,请根据频数分布表补全列联表:‎ 男 ‎ 女 ‎ 合计 ‎ 球迷 ‎ ‎ ‎ 非球迷 ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎（2）并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关;‎ 附表及公式:‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y (件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程,其中,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从题(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ ‎19.已知曲线,直线(为参数).‎ ‎(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎20.已知函数. (1).当时,求曲线在点处的切线方程; (2).求函数的极值.‎ ‎21.已知曲线参数方程为为参数当时,曲线上对应的点为.以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为 ‎(1).求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2).设曲线与的公共点为,求的值.‎ ‎22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为,由此得到样本的频率分布直方图,如图.‎ ‎(1)根据频率分布直方图,求质量超过克的产品的数量; (2)在上述抽取的件产品中任取件,设为质量超过克的产品数量,求的分布列和期望.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.【答案】‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】∵函数在处取得极小值, ∴,且函数在左侧附近为减函数,在右侧附近为增函数, 即当时, ,当时, , 从而当时, , 当时, ,‎ 对照选项可知只有C符合题意.‎ ‎3.【答案】C ‎4.【答案】B ‎【解析】若最左端排甲,其他位置共有 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有 (种)排法,所以共有 (种)排法。‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】的展开式的通项为,令,解得,所以,即,所以,当且仅当时取等号，即的最小值为2，故选C ‎6.【答案】B ‎【解析】由题意,,所以.故选B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对4个题或者5‎ 个题才能够被选上，答对4个题的概率为，答对5个题的概率为,故所 求概率为.‎ ‎8.【答案】A ‎9.【答案】D ‎10.【答案】C ‎【解析】曲线,即表示圆心在半径等于1的圆,直线,即,圆心到直线的距离等于,所以点到直线的距离的最小值是 ‎11.【答案】C ‎【解析】将直线参数方程化为为参数代入得设其两根为,‎ 则 由此知在l上两点都在的下方,则答案 C ‎12.【答案】D ‎13.【答案】3‎ ‎【解析】的展开式的通项公式,,‎ 则展开式中的奇数次幂项的系数之和为:‎ ‎,解得.‎ ‎14.【答案】5‎ ‎【解析】因为实数满足,所以设,则,其中.当时, 有最大值为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】设事件表示“任选一名学生是男生”;事件表示“任选一名学生为三好学生”, ‎ 则所求概率为.依题意得,.故.‎ ‎16.【答案】3‎ ‎【解析】方法一:由可得,所以.所以圆的直角坐标方程为,其圆心为,半径;由,得直线的直角坐标方程为,由于是等边三角形,所以圆心是等边三角形的中心,若设的中点为 (如图).则,即,所以.‎ 方法二:圆的直角坐标方程为 ,直线的直角坐标方程为,因为为等边三角形,则,代入圆的方程得,故.‎ ‎17.【解】1.由题意得下表:‎ 男 女 合计 球迷 非球迷 合计 ‎ 的观测值为.‎ 所以有的把握认为该校教职工是"球迷"与"性别"有关 2. 由题意知抽取的名“球迷”中有名男职工, 名女职工,‎ 所以的可能取值为.‎ 且,‎ 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.【解】(1)由于 , . 所以,‎ 从而回归直线方程为. (2)设工厂获得的利润为L元,依题意得 . 当且仅当时,L取得最大值. 故当单价定为元时,工厂可获得最大利润.‎ ‎19.【解】(1)曲线的参数方程为 (为参数). 直线的普通方程为 (2)曲线上任意一点到的距离. 则,其中为锐角,且.‎ 当时,取得最大值,最大值为.‎ 当时,取得最小值,最小值为.‎ ‎20.【解】1.函数的定义域为, 当时, , ∴ ∴在点处的切线方程为, 即 2.由,可知: ①当时, ,函数上的增函数,函数无极值; ②当时,由,解得, ∵时, ,时, ∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.‎ ‎21.【解】1.因为曲线的参数方程为为参数 所以曲线的普通方程为,‎ 又曲线的极坐标方程为 ,‎ 所以曲线的直角坐标方程为; 2.当时, 所以点 由知曲线是经过点的直线,‎ 设它的倾斜角为,则,所以,‎ 所以曲线的参数方程为为参数 将上式代入得,‎ 所以.‎ ‎22.【解】1.由频率分布直方图,知质量超过克的产品数为 2. 依题意,得的所有可能取值为.‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过克的概率为.‎ 令为任取的件产品中质量超过克的产品数量,则,‎ 故所求概率.‎