2018-2019学年山东省新泰二中高一上学期期中考试数学试卷 7页

‎2018-2019学年山东省新泰二中高一上学期期中考试数学试卷 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．集合,，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列各组函数中，相等的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -2‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知，，,则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数 的零点所在的区间为（ ）. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的单调减区间为( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎9．函数的图象的大致形状是（ ）‎ A ‎10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎12．函数=是定义域为的偶函数,当时,=若关于的方程=,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是 A. B. C. D 二、填空题（每题5分，共4题20分）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点，则的值为__________．‎ ‎14.其图像过定点__________．‎ ‎15．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为__________． ‎ ‎16．设，且，则= __________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）计算题:‎ ‎(1) ‎ ‎(2)已知,用表示．‎ ‎18.（本题满分12分）已知集合，集合.‎ ‎（1）求当时，;（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）已知定义域为的奇函数，当时,.‎ ‎（1）当时，求函数的解析式；（2）解方程．‎ ‎20.（本题满分12分）设函数 ‎(1)求t的取值范围； (2)求f(x)的值域．‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，是奇函数．‎ ‎（1）求的值； （2）证明：是区间上的减函数；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：‎ ‎(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；‎ ‎(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的 函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？‎ ‎参考答案 ‎1-5 ACDCA 6-10 DCBBB 11-12 CA ‎13、 14、（-2，-1） ‎ ‎15、(-∞，] 16、100‎ ‎17. (1) ‎ ‎(2)∵==,‎ ‎∴===.‎ ‎18.解：(1)当时，，...........................2分 ‎∴.....................................................................4分 ‎；......................................................................6分 ‎(2)由可得,.................................................8分 则，.......................................................................10分 解得，即............................................................11分 ‎∴实数m的取值范围为.................................................12分 ‎19.解：(1)当时，，函数是定义在R上的奇函数，‎ ‎∵当时,，‎ ‎∴....................6分 ‎(2)当时,，‎ 解得，满足题意;....................................9分 时，，解得，........................11分 所以方程的解为0,5或-5.............12分 ‎20.解：(1)因为t＝log2x，≤x≤4，‎ 所以log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.—————— 4分 ‎(2)函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)‎ ‎＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)‎ ‎＝(log2x)2＋3log2x＋2.‎ 又t＝log2x，‎ 则y＝t2＋3t＋2＝－(－2≤t≤2)．‎ 当t＝－，即log2x＝－，x＝2－时，f(x)min＝－；当t＝2，即log2x＝2，x＝4时，f(x)min＝12.综上可得，函数f(x)的值域为.————————12分 ‎21.解：(1)∵函数，是奇函数，‎ ‎∴，且，‎ 即.......................................................4分 (2) 证明：设任意的，且，‎ 则，.................................6分 ‎∴.‎ ‎∴是区间上的减函数...........................................8分 ‎(3)构造函数，则是奇函数且在定义域内单调递减，‎ 原不等式等价于，....................................9分 ‎∴，即有，∴，......................11分 则实数m的取值范围是..............................................12分 ‎22.解：（1）------------------------------------4分 ‎（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，‎ 得．‎ 日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．---7分 ‎（3）由（1）（2）可得 即---------------------------------9分 当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；‎ 当上是减函数，‎ y（20）=120＜y（15）=125．-------------------------------------------------------------------11分 所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．------------------------------12‎