四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文） 7页

四川省绵阳市江油中学2018-2019学年 高二下学期期中考试（文）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（　　）‎ A. （2，） B. （2，） C. （2，） D. （2，）‎ ‎4. 曲线在点处的切线方程（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件 ‎6. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列求导数运算错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 设函数可导， 的图象如下图所示，则导函数 可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题：‎ ‎②命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；‎ ‎④函数有极值的充要条件是或 .‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在内有最小值，则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B． C. D.‎ ‎12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设，若复数(是虚数单位)的实部为，则 __________．‎ ‎14.已知直线与函数的图像相切，则实数的值为__________．‎ ‎15. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）,相交于两点和 ，则__________．‎ ‎16. 已知函数，若对任意的，且，有 恒成立，则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.‎ ‎18. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎19. 某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）‎ ‎（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；‎ ‎（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎20. 已知 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设函数 ，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-12、A C D B B D C D B C A C 二、 填空题 ‎13. 2 14． 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.若命题为真，因为函数的对称轴为，则 若命题为真，当时原不等式为，显然不成立 当时，则有 由题意知，命题、一真一假 故或 解得或 ‎18.（1）曲线C的极坐标方程即：，‎ 转化为直角坐标方程为：‎ 整理可得曲线C的直角坐标方程 ‎（2）由直线的参数方程可得：直线过点，倾斜角为，‎ 联立直线的参数方程与二次曲线方程可得：，‎ 则：===‎ ‎19.(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.‎ 由已知条件，得，解得. ‎ 因为一个星期的商品销售利润为，则：‎ ‎.-‎ ‎(2) 根据(1)，有．‎ 令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎∴当时，取得极大值；当时，取得极小值 ‎∵，， ‎ ‎∴当时， ‎ 所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎20.（1）由题知：,则，‎ ‎ ∴曲线在点处切线的斜率为 ‎ 所以，切线方程为，即. ‎ ‎ (2)由题知：，即，‎ 令，则，‎ 令解得，‎ ‎∴在单增；单减，‎ 又∵有唯一零点 所以，可作出函数的示意图， ‎ 要满足对恒成立，只需解得.即实数的取值范围是 ‎ 法二：令，则，‎ 令，则 ， 令，则，‎ ‎∴在单增，单减；，故对恒成立.‎ ‎∴在单减， ‎ 又∵对恒成立，令得 ‎∴，无论在有无零点，‎ ‎∴在上的最小值只可能为或，‎ 要恒成立，‎ ‎∴且， ‎ ‎∴.即实数的取值范围是