数学卷·2018届宁夏育才中学勤行学区2016-2017学年高二上学期第二次月考文科数学试卷 （解析版） 9页

‎2016-2017学年宁夏育才中学勤行学区高二上学期第二次月考文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．若命题“”为假,且“”为假,则 A.真 B.假 C.或为假 D.不能判断的真假 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查逻辑联结词,命题及其关系.“”为假,则为真;“”为假,则假.选B.‎ ‎ ‎ ‎2．命题“对任意的”的否定是 A.存在 B.不存在 C.存在 D.对任意的 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“对任意的”的否定是存在.选C.‎ ‎ ‎ ‎3．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查了四种命题的转化及真假的判断.原命题“若，则是直角三角形”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；逆命题是“若是直角三角形，则”为假命题，所以其否命题也为假命题.所以四个命题中，真命题的个数是2.‎ ‎ ‎ ‎4．方程化简的结果是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查圆锥曲线方程.由题意知,该曲线为焦点在轴上的椭圆,其中长轴长,即,,所以；即化简得结果是.选D.‎ ‎ ‎ ‎5．双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查双曲线的渐近线方程.令得.所以双曲线的渐近线方程是.选B.‎ ‎ ‎ ‎6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的 A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查充要条件.由“B＝60°”可得,,所以“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”；当“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”可推出“B＝60°”.所以“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的充要条件.选B.‎ ‎ ‎ ‎7．以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查椭圆与双曲线的方程.双曲线的焦点为,顶点为;所以椭圆的焦点为,顶点为;即椭圆中,,所以;所以椭圆方程是.选C.‎ ‎ ‎ ‎8．设F1,F2是椭圆＝1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为 A.16 B.18 C.20 D.不确定 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查椭圆的定义.由题意得PF1+PF2＝10,F1F2＝=8;所以F1F2+PF1+PF2＝18.即△PF1F2的周长为18.选B.‎ ‎ ‎ ‎9．已知,则双曲线:与:的 A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,即,排除A;,即,排除B；,即,即焦距相等.选D.‎ ‎ ‎ ‎10．点P是双曲线上的点,分别是双曲线的左,右焦点,，则 A.48 B.32 C.16 D.24‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,;而,则,即;在直角三角形中,;所以==24.选D.‎ ‎ ‎ ‎11．如果双曲线经过点P,渐近线方程为,则此双曲线方程为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查双曲线的标准方程.的渐近线为,排除A;过点P且渐近线方程为.选B.‎ ‎ ‎ ‎12．已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查椭圆的几何性质.由题意得,,而点在椭圆上,轴,,所以,,即,即,所以椭圆的离心率.选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题：共4题 ‎13．若直线y＝2x＋b与椭圆＋y2＝1无公共点,则b的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.联立直线与椭圆的方程得,整理得;因为直线与椭圆无公共点,所以,解得或.即b的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎14．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查椭圆的几何性质.将椭圆化为标准方程:,即=,即;所以椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是.‎ ‎ ‎ ‎15．若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m= _______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】本题考查椭圆与双曲线.由题意得,解得.‎ ‎ ‎ ‎16．已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点A,B,且|AB|=4,则的周长为_____.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】本题考查双曲线的定义.由题意得,所以;而|AB|=4,所以,所以.即的周长为16.‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知p：|x－3|≤2,q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】由题意得,q:；‎ 而¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件；‎ 所以1且5，解得24.‎ ‎【解析】本题考查逻辑联结词,充要条件.¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件，数形结合得24.‎ ‎ ‎ ‎18．求下列各曲线的标准方程 ‎(1)长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎(2)过点A和B的椭圆的标准方程.‎ ‎【答案】(1)设椭圆的标准方程为 由题意得,,解得,所以,‎ 即椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得；‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程.(1)设椭圆为，求得,,即椭圆的标准方程为.(2)将点代入得,所以椭圆为.‎ ‎ ‎ ‎19．在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹.‎ ‎【答案】设;‎ 因为M为PD的中点,所以.‎ 又点P在圆上,带入圆的方程得到.‎ 所以线段PD的中点M的轨迹方程为,表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎【解析】本题考查点的轨迹.令所求的点为,找等量关系得PD的中点M的轨迹方程为.‎ ‎ ‎ ‎20．点位于椭圆内,过点M的直线与椭圆交于两点A,B,且M点为线段AB的中点,求直线AB的方程及|AB|的值.‎ ‎【答案】设A,B两点的坐标后带入椭圆的方程相减后得到直线的斜率为.‎ 所以直线AB的方程为.‎ 联立直线和椭圆的方程得到，两根和2,两根积.‎ 所以|AB|=.‎ ‎【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.点差法得直线AB.联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系及弦长公式得|AB|=.‎ ‎ ‎ ‎21．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.‎ ‎(1)求AB的中点坐标；‎ ‎(2)求△ABF2的周长与面积.‎ ‎【答案】(1)椭圆＋＝1中,,，所以，即,;‎ 而直线l的倾斜角为45°，即直线l的斜率，可得直线l：；‎ 联立方程，削去y可得；‎ 令，，AB的中点，即；‎ 所以，==；‎ 所以AB的中点坐标为.‎ ‎(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；‎ 由点到线的距离得:到直线l的距离=；‎ ‎|AB|=；‎ 所以△ABF2的面积=.‎ ‎【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.(1)联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系得AB的中点坐标为.(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；=，|AB|=；所以=.‎ ‎ ‎ ‎22．在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)写出C的方程；‎ ‎(Ⅱ)若,求k的值.‎ ‎【答案】(1)设，由椭圆的定义知:‎ 点为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴为.‎ 故曲线的方程为.‎ ‎(2)设两点的坐标后联立方程得到.‎ ‎.‎ 因为向量垂直,所以.‎ ‎.‎ ‎【解析】本题考查点的轨迹,直线与椭圆的位置关系.(1)由题意得点椭圆:. (2)联立方程套用根与系数的关系得.因为垂直,所以.解得.‎ ‎ ‎