- 571.50 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
举例说明
介绍一个新的分布
引入
知识要点
练习
我们称这样的随机变量
ξ
服从
二项分布
,
记作
,
其中
n
,
p
为参数
,
并记
在一次试验中某事件发生的概率是
p
,那么在
n
次独立重复试验中这个事件
恰发生
x
次
,
显然
x
是一个随机变量
.
ξ
0
1
…
k
…
n
p
…
…
于是得到随机变量
ξ
的概率分布如下:
再看一例
练习
2
答案
例
1:1
名学生每天骑自行车上学
,
从家到学校的途中有
5
个交通岗
,
假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的
,
并且概率都是
1/3.(1)
求这名学生在途中遇到红灯的次数
ξ
的分布列
.(2)
求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率
.
解
:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ
的分布列为
P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.
(2)
所求的概率
:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243
=211/243.
练习
1.
将一枚均匀的骰子抛掷
10
次,试写出点数
6
向上的次数
ξ
的分布列
.
ξ
0
1
…
k
…
10
P
服从二项分布
…
…
经计算得
解
练习一下
解
注
:
事件首次发生所需要的试验次数
ξ
服从几何分布
ξ 1
2
3 …
k
…
P
p
pq
pq
2
…
pq
k-1
…
几何分布
练习
3:
某射手有
5
发子弹,射击一次命中的概率为
0.9,
如果命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数 的分布列
.
解:
的所有取值为:
1
、
2
、
3
、
4
、
5
表示前四次都没射中
4
3
2
1
5
故所求分布列为
:
答案详见
《
随堂通
》
第
82
页
巴拿赫
(Banach)
火柴盒问题
波兰数学家随身带着两盒火柴,分别放在左、右两个衣袋里,每盒有
n
根火柴,每次使用时,便随机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时,另一盒中剩下的火柴根数
k
的分布列。
则称这
n
次重复试验为
n
重贝努里试验,简称为
贝努里概型
.
若
n
次重复试验具有下列
特点:
2
.
n
重贝
努利
(
Bernoulli
)
试验
1)
每次试验的可能结果只有两个
A
或
2)
各次试验的结果相互独立,
(
在各次试验中
p
是常数,保持不变)