2017-2018学年内蒙古蒙古族中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

蒙古族中学 ‎2017—2018学年度第一学期期末考试题 高二理科数学 命题人：包解放 一， 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1，已知圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=2,则该圆的圆心和半径分别为( )‎ ‎(A)(-2,3),2 (B)(2,-3),2‎ ‎ (C)(2,-3), (D)(-2,3)，‎ ‎2，已知直线a,b,c,“a∥b”的充分条件是(　 　)‎ A.a⊥c,b⊥c　　　　　　　 B.a∩b=∅‎ C.a∥c,b∥c D.a∥c,b⊥c ‎3，如果直线3x+2y-6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( )‎ ‎(A) ,b=3 (B) ,b=-3‎ ‎(C) ,b=-3 (D) ,b=3‎ ‎4，命题“若x=1,则x2=1”的否命题为(　 　)‎ A.若x=1,则x2≠1 B.若x≠1,则x2=1‎ C.若x≠1,则x2≠1 D.若x2≠1,则x≠1‎ ‎5，阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y 的值为（ ）‎ ‎（A）24 （B）25 （C）30 （D）40 ‎ ‎6，抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）‎ ‎（A）至多两件次品 （B）至多一件次品 ‎（C）至多两件正品 （D）至少两件正品 ‎7，若等比数列的首项为，末项为，公比为，则此数列的项数为( )‎ ‎(A)3 (B)6 (C)5 (D)4‎ ‎8，容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）‎ ‎（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65‎ ‎9，设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12=( )‎ ‎(A)120 (B)130 (C)90 (D)110‎ ‎10，不等式6x2+x－2≥0的解集是( )‎ ‎(A){x|x≥} (B){x|x≤－}‎ ‎(C){x|－≤x≤} (D){x|x≤－或x≥}‎ ‎11，在△ABC中，AB=A=45°，C=75°,则BC=( )‎ ‎(A) (B) (C)2 (D)‎ ‎12，设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题 p:∀x∈A,2x∈B,则(　　)‎ A.﹁p:∀x∈A,2x∉B B.﹁p:∀x∉A,2x∉B C.﹁p:∃x∉A,2x∈B D.﹁p:∃x∈A,2x∉B 一， 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上 ‎13，同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是_______.‎ ‎14，数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,则通项公式an=_______.‎ ‎15，已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝_______‎ ‎16，设x,y为正数,则(x+y)的最小值为_______‎ 三，解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17,（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。‎ ‎18,（本小题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，试求MN的长.‎ ‎19,（本小题满分12分）(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，求它们之间的距离。‎ (2) 若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与斜率为的直线垂直，求实数a的值。‎ ‎20,（本小题满分12分）(1)在2和9之间插入两个数，使得前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求插入的两个数。‎ ‎（2）已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值。‎ ‎21.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ ‎22,（本小题满分10分）设z＝2y－2x＋4，已知x，y满足条件求z的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ 高二理科数学 一， 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1，已知圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=2,则该圆的圆心和半径分别为( C )‎ ‎(A)(-2,3),2 (B)(2,-3),2‎ ‎ (C)(2,-3), (D)(-2,3)，‎ ‎2，已知直线a,b,c,“a∥b”的充分条件是(　C　)‎ A.a⊥c,b⊥c　　　　　　　 B.a∩b=∅‎ C.a∥c,b∥c D.a∥c,b⊥c ‎3，如果直线3x+2y-6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( A )‎ ‎(A) ,b=3 (B) ,b=-3‎ ‎(C) ,b=-3 (D) ,b=3‎ ‎4，命题“若x=1,则x2=1”的否命题为(　C　)‎ A.若x=1,则x2≠1 B.若x≠1,则x2=1‎ C.若x≠1,则x2≠1 D.若x2≠1,则x≠1‎ ‎5，阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y 的值为（ D ）‎ ‎（A）24 （B）25 （C）30 （D）40 ‎ ‎6，抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（B ）‎ ‎（A）至多两件次品 （B）至多一件次品 ‎（C）至多两件正品 （D）至少两件正品 ‎7，若等比数列的首项为，末项为，公比为，则此数列的项数为( D )‎ ‎(A)3 (B)6 (C)5 (D)4‎ ‎8，容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ B ）‎ ‎（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65‎ ‎9，设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12=( A )‎ ‎(A)120 (B)130 (C)90 (D)110‎ ‎10，不等式6x2+x－2≥0的解集是( D )‎ ‎(A){x|x≥}‎ ‎(B){x|x≤－}‎ ‎(C){x|－≤x≤}‎ ‎(D){x|x≤－或x≥}‎ ‎11，在△ABC中，AB=A=45°，C=75°,则BC=( B )‎ ‎(A) (B) (C)2 (D)‎ ‎12，设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题 p:∀x∈A,2x∈B,则(　D　)‎ A.﹁p:∀x∈A,2x∉B B.﹁p:∀x∉A,2x∉B C.﹁p:∃x∉A,2x∈B D.﹁p:∃x∈A,2x∉B 一， 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上 ‎13，同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是_______.‎ ‎14，数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,则通项公式an=_______.6n-2‎ ‎15，已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝_______.58.5‎ ‎16，设x,y为正数,则(x+y)的最小值为_______9.‎ 三，解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17,（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。‎ ‎【解析】在△ABC中，由余弦定理易得 ‎∴C=30°，B=30°.在△ABD中由正弦定理得 ‎18,（本小题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，试求MN的长.‎ ‎【解析】以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0，0，a).‎ 由于M为BD1的中点，‎ 所以M(,,),取A1C1中点O1,则O1(,,a),‎ 因为|A1N|=3|NC1|,所以N为O1C1的中点，‎ 故N.‎ 由两点间的距离公式可得：‎ ‎=.‎ ‎19,（本小题满分12分）(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，求它们之间的距离。‎ ‎【解析】由两直线平行，可得m＝4.直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0，由两平行直线间的距离公式可得，．‎ (2) 若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与斜率为的直线垂直，求实数a的值。‎ ‎【解析】由题意知直线l的斜率存在，‎ 所以直线l的斜率，‎ 由得.‎ ‎20,（本小题满分12分）(1)在2和9之间插入两个数，使得前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求插入的两个数。‎ ‎【解析】设插入的两个数为a，b，则2a=2+b，b2=9a，解得 答案：4，6或 ‎（2）已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值。‎ ‎【解析】由已知，2a5=4a1-2a3，即2a1q4=4a1-2a1q2，所以q4+q2-2=0，解得q2=1，∵q≠1，∴q=-1.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ ‎【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.‎ 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．‎ ‎（2）这种游戏规则不公平．‎ 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．‎ 所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．‎ ‎22,（本小题满分10分）设z＝2y－2x＋4，已知x，y满足条件求z的最大值和最小值.‎ ‎【解析】作出满足不等式组的可行域，‎ 如图所示的阴影部分.‎ 作直线l：2y－2x＝t.‎ 当l经过点A(0,2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；‎ 当l经过点B(1,1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.‎