数学文卷·2017届山东省滨州市高三上学期期末联考（2017 11页

‎ ‎ 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数，则（ ）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎4.下列说法中，不正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题：，，则，‎ C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ D．命题“若，则”是真命题 ‎5.已知平面向量，，，，，则向量，的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为31，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎7.已知三棱锥，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数的最小正周期为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为，则圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.设是定义在上周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）‎ A．2016 B．2017 C.4032 D．4034‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.函数的定义域为 ．‎ ‎12.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 ．‎ ‎13.如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员的平均成绩相同，则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为 ．‎ ‎14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎15．已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于第一象限内的点，，到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率． ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，已知，． ‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，平面，，为的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面． ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和． ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和． ‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，若斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得为常数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）当时，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围． ‎ 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDBAC 6-10:BBDAB ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13.2 14.10 15．‎ 三、解答题 ‎16.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，第3，4，5组的人数分别为：‎ ‎，…………………………1分 ‎，………………………………2分 ‎，…………………………3分 故第3，4，5组共有60名志愿者． ‎ 所以，从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应选出的人数分别为：‎ ‎，………………………………4分 ‎，……………………………………5分 ‎，………………………………6分 ‎（Ⅱ）记第3组2名志愿者为；第4组3名志愿者为；第5组1名志愿者为． ‎ 则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15个． ……………………9分 设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件． ‎ 则事件包含的基本事件有：‎ ‎ ，，，，，，，，，，，，共12个． …………………………11分 所以． ……………………12分 ‎17.解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，…………………………1分 所以，……………………2分 由正弦定理得：‎ ‎，………………………………3分 整理得，………………4分 由余弦定理得：‎ ‎． ………………5分 又，‎ 所以． ………………………………6分 解得． ………………………………8分 又………………9分 ‎． …………………………………………10分 所以的面积 ‎…………………………11分 ‎． …………………………12分 ‎18.证明：（Ⅰ）取的中点，连接，…………1分 因为分别是的中点，所以，且． ……2分 又，，‎ 所以，且，………………3分 即四边形为平行四边形，………………4分 所以． ………………………………5分 因为平面，且平面，…………6分 所以平面． …………………………7分 ‎（Ⅱ）因为平面，平面，所以，…………8分 因为，为的中点，‎ 所以． …………………………………………9分 又，‎ 所以平面，………………………………10分 由（Ⅰ）知，，‎ 所以平面，…………………………11分 又平面，‎ 所以平面平面． …………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）当时，；……………………1分 当时，，……2分 因为也适合上式，…………………………3分 所以数列的通项公式为． ………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 所以…………………………5分 ‎． ………………………………6分 则 ‎……8分 ‎………………………………10分 ‎（或． …………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意，设，则得，………………1分 解得． ……………………………………3分 所以椭圆的方程为，……………………4分 由题意得，所以． ‎ 故抛物线的方程为． ……………………5分 ‎（Ⅱ）设，，，，‎ 由题意，直线的方程为，‎ 由消去，整理得，……6分 ‎． ………………7分 ‎． …………8分 由消去，整理得，…………9分 ‎，‎ 则，‎ 由抛物线定义得，…………………………10分 所以，………………11分 要使为常数，则须有，‎ 解得． ……………………………………12分 所以存在，使为常数． …………13分 ‎21.解：函数的定义域为，‎ ‎（Ⅰ）当时，，‎ ‎． …………………………1分 当时，，函数在区间上单调递增；………………2分 当时，，函数在区间上单调递减；………………3分 所以，当时，函数取得极大值为；不存在极小值． …………4分 ‎（Ⅱ）当时，． ……5分 由，得或． ………………………………6分 ‎①当，即时，由，得或；‎ 由，得，‎ 所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；……7分 ‎②当，即时，在恒成立，所以函数在区间上单调递增；…8分 ‎③当，即时，由，得或；由，得，所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减． …………9分 综上所述，当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数函数在区间上单调递增；当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减．………………10分 ‎（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，函数在区间上是增函数，‎ 所以，……………………11分 因为对于任意的，都有成立，‎ 所以恒成立，…………………………12分 解得，………………………………13分 故的取值范围为． ………… ……14分