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  • 2021-06-23 发布

陕西省铜川市2020届高三模拟数学(文)试题

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铜川市2020年高三年级高考模拟试题 文科数学 注意事项:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题卡上.第Ⅱ卷为非选择题,用‎0.5mm加黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸.‎ ‎2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚.‎ ‎3.全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.设集合, ,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,所以,因为集合, ,‎ 所以.故选D.‎ ‎2.已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则|z|=(   )‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得,所以.选D.‎ ‎3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=(  )‎ A. 1:2 B. 2:‎3 ‎C. 3:4 D. 1:3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查的知识点是性质,即若{an}等比数列,则Sm,S‎2m-m,S‎3m-2m,…也成等比数列,则由S6:S3=1:2,则S6-S3:S3=-1:2,则S9-S6:S6-S3=-1:2,由此不难求出S9:S3的值.‎ ‎【详解】解:∵{an}等比数列 则S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列 由S6:S3=1:2‎ 令S3=x,则S6=x, ,‎ 则S3:S6-S3=S6-S3:S9-S6=-1:2‎ 则S9-S6=x 则S9=‎ 则S9:S3=:x=3:4‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考察等差数列与等比数列的重要性质,‎ 若{an}等差数列,则Sm,S‎2m-Sm,S‎3m-S‎2m,…也成等差数列;‎ 若{an}等比数列,则Sm,S‎2m-Sm,S‎3m-S‎2m,…也成等比数列(其中Sm不为零);‎ ‎4.已知,“函数有零点”是“函数在上是减函数”的( ).‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此必要不充分条件,故选B.‎ 考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.‎ ‎5. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:‎ ‎①y与x负相关且=2.347x﹣6.423;‎ ‎②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648;‎ ‎③y与x正相关且=5.437x+8.493;‎ ‎④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578.‎ 其中一定不正确的结论的序号是(  )‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,当回归系数时,与正相关;当回归系数时,与负相关,所以只有①④是正确的,故选A.‎ 考点:回归系数的意义.‎ ‎6.已知,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A. ,,且,则 B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据线面垂直的判定定理判断是否正确;根据三点是否在平面的同侧来判断选项是否正确;根据直线与平面位置关系,来判断是否正确;根据平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直这个平面,来判断是否正确.‎ ‎【详解】对于选项,若时,与不一定垂直,‎ 所以错误;‎ 对于选项,若三点不在平面的同侧,则与相交,‎ 所以错误;‎ 对于选项,,有可能,‎ 所以错误;‎ 对于选项,根据平行线中的一条垂直于一个平面,‎ 另一条也垂直于这个平面,所以正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查命题真假判断,考查线面平行垂直、面面平行的判定,属于基础题.‎ ‎7.在区间上随机取一个数,则直线与圆有两个不同公共点的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 圆的圆心为,圆心到直线的距离为,要使直线与圆相交,则,解得在区间上随机取一个数,使直线与圆有公共点的概率为,故选D.‎ ‎8.已知其中,,.则的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量的数量积运算和三角恒等变换,得到 的解析式,再利用余弦函数的性质求解.‎ ‎【详解】因为,,,‎ 所以,‎ 令,‎ 解得,‎ 所以的单调递减区间是.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角函数的化简与性质的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎9.函数的图像的大致形状是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分x>0与x<0两种情况将函数解析式化简,利用指数函数图象即可确定出大致形状.‎ ‎【详解】且,根据指数函数的图象和性质, ‎ 时,函数为减函数,时,函数为增函数,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】此题考查了函数的图象,熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键.‎ ‎10.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是,则双曲线的虚轴长是( )‎ A. B. C. 3 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 抛物线的焦点为,双曲线的渐近线为,因此,,虚轴为,故选B.‎ ‎11.三棱锥中,平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:分析可知球心在的中点.因为,,所以.‎ 所以.球的半径.所以此球的表面积为.故A正确.‎ 考点:三棱锥的外接球.‎ ‎12.已知函数(且),若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 关于轴对称函数为,时,与的图象有且仅有一个交点,函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称,符合题意,当时,要使与的图象有且仅有一个交点,则,综上所述,的取值范围是,,故选D.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质及数学的转化与划归思想. 属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中,将函数对称问题转化为函数交点问题是解题的关键.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图所示,在梯形ABCD中,,,,,点E为AB的中点,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,建立平面直角坐标系,求得 的坐标,然后利用数量积定义求解.‎ ‎【详解】以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,建立如图所示平面直角坐标系:‎ 则,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎14.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据曲线,求导得到,再利用基本不等式求得导数的最小值,即得到曲线斜率的最小值.‎ ‎【详解】因为曲线 所以 ‎,当且仅当,即时,取等号.‎ 所以在点处的切线斜率的最小值为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义及基本不等式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎15.已知两圆和相交于,两个不同的点,且直线与直线垂直,则实数__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 由题意直线与连心线平行,即,.‎ ‎16.从盛满‎2升纯酒精的容器里倒出‎1升纯酒精,然后填满水,再倒出‎1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an·,‎ ‎∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.‎ ‎【方法技巧】建模解数列问题 对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)‎ ‎17.在中,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)直接利用正弦定理可求的值;(Ⅱ)由余弦定理求得,再利用同角三角函数的关系求出,由二倍角公式求出,,根据两角差的正弦公式可求的值.‎ ‎【详解】(Ⅰ)在中,根据正弦定理,,‎ 于是 ‎(Ⅱ)在中,根据余弦定理,得 于是, ‎ 从而 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.‎ ‎18.去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级,等级评定标准如下表所示.‎ 评估得分 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎ [80,90)‎ ‎[90,100)‎ 评定等级 D C B A ‎(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数;‎ ‎(2)从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家A等级的概率.‎ ‎【答案】(1)众数是,平均数是;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由最高小矩形的底边中点估计众数,利用中位数将小矩形面积分为左右两侧均为0.5求解中位数即可;‎ ‎(2)列出所有可能事件,然后找到满足题意的事件的个数,最后利用古典概型计算公式求解概率值即可.‎ ‎【详解】(1)最高小矩形的底边中点为75,估计得分的众数为75分.‎ 直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08,则第二个小矩形的面积为 ‎1-0.28-0.16-0.08=0.48.‎ 所以,‎ 故估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4.‎ ‎(2)等级的频数为,记这两家分别为等级的频数为,记这四家分别为,从这6家连锁店中任选2家,共有 ‎,共有15种选法.‎ 其中至少选1家等级的选法有 共9种,则,‎ 故至少选一家等级的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用,古典概型计算公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19.如图,为边长为的正三角形,,且平面,‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求三棱锥的高.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)取边的中点,的中点为,四边形为平行四边形,由平面可知,平面,可证.(2)由 和等体积法可求角.‎ 试题解析:(1)如下图所示:取边的中点,的中点为,连接,,,由题意可知,是的中位线 所以且,即四边形为平行四边形,‎ 所以 由平面可知,平面,又面,‎ 故平面平面 ‎(2)过做,垂足为,因为平面,‎ 所以平面,且 所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 因为,,所以,又 所以 ‎ 设所求的高为,则由等体积法得 ‎ 所以 ‎【点睛】‎ 面面垂直普通一般通过证明线面垂直来证明,‎ 求点到面的距离,常用的方法有①等面积、等体积法②距离转化,常用平行转化和相似转化.本题是利用了等体积法求点到面的距离.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角,求直线在轴上的截距的取位范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据题意得解方程即可得椭圆方程;‎ ‎(2)由直线平行于,得直线的斜率,为钝角等价于,直线与椭圆联立,利用韦达定理即可求范围.‎ 试题解析:‎ ‎(1)依题意有 解得 故椭圆的方程为. ‎ ‎(2)由直线平行于,得直线的斜率,‎ 又在轴上的截距为,所以的方程为.‎ 由得.‎ 因为直线与椭圆交于两个不同的点,所以,‎ 解得. ‎ 设,‎ 又为钝角等价于且,‎ 则 ‎,‎ 将代入上式,‎ 化简整理得,即,‎ 故的取值范围是.‎