数学理卷·2017届山东省临沂市高三下学期第二次模拟（2017 12页

高三教学质量检测考试 理科数学 ‎2017．5‎ ‎ 本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．‎ ‎ 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．‎ 第I卷 (共50分)‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．全集为实数集R，集合 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2．若是z的共轭复数，且满足 ‎ ‎(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i ‎3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取 ‎(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份 ‎4．“”是“”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y=g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎7．已知x，y满足若目标函数的最大值不超过5，则实数m的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴、y轴上的点，且，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点，且，若的面积为，则双曲线的实轴长是 ‎(A)32 (B)16 (C)8 (D)4‎ ‎10．已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第1I卷 (共100分)‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．‎ ‎11．已知圆的圆心到直线的距离为1，则________．‎ ‎12．设，则二项式展开式中x2项的系数为____ (用数字作答)．‎ ‎13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为_______．‎ ‎14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．‎ ‎15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数上的“平均值函数”，而是它的一个均值点． ‎ 例如上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：‎ ‎①函数上的“平均值函数”；‎ ‎②若上的“平均值函数”，则它的均值点；‎ ‎③若函数上的“平均值函数”，则实数；‎ ‎④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，‎ 则．‎ 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 已知向量．‎ ‎(I)求的单调递增区间；‎ ‎(II)己知的三内角对边分别为，的值．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：‎ 学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．‎ ‎(I)求理科组恰好得4分的概率；‎ ‎(II)记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．‎ ‎(I)求证：平面BCE⊥平面CDE；‎ ‎(II)求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 已知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足的任意正整数，均有成立．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)若求数列的前n项和.‎ ‎20．(本小题满分13分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)求函数的单调区间； ‎ ‎(II)若不等式恒成立，求整数k的最大值；‎ ‎(III)求证：．‎ ‎21．(本小题满分14分) ‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，抛物线的焦点F是的一个顶点．‎ ‎(I)求椭圆的方程； ‎ ‎(II)过点F且斜率为k的直线l交椭圆于另一点D，交抛物线于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆于P，Q两点，记直线OM的斜率为．‎ ‎(i)求证：；‎ ‎(ii)的面积为，的面积为是S2，若，求实数的最大值及取得最大值时直线l的方程．‎