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  • 2021-06-23 发布

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练:第六章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示

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www.ks5u.com 多维层次练33‎ ‎[A级 基础巩固]‎ ‎1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为(  )‎ A.(-3,4) B.(3,4)‎ C.(3,-4) D.(-3,-4)‎ 解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),‎ 得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),‎ 所以b=(-6,8)=(-3,4).‎ 答案:A ‎2.(2020·山西榆社中学诊断)若向量==(2,0),=(1,1),则+等于(  )‎ A.(3,1) B.(4,2) ‎ C.(5,3) D.(4,3)‎ 解析:=+=(3,1),‎ 又=-=(-1,1),‎ 则=+=(1,1),‎ 所以+=(4,2).‎ 答案:B ‎3.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数λ满足a+b=λc,则λ+m等于(  )‎ A.5 B.6 ‎ C.7 D.8‎ 解析:由平面向量的坐标运算法则可得a+b=(5,5),‎ λc=(λ,λm),据此有解得λ=5,m=1,‎ 所以λ+m=6.‎ 答案:B ‎4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意得a+b=(2,2+m),‎ 由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,‎ 则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.‎ 答案:A ‎5.(2020·漳州二模)已知点C(1,-1)、D(2,x),若向量a=(x,2)与的方向相反,则|a|=(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.2 D. 解析:由C(1,-1)、D(2,x),‎ 得=(1,x+1).‎ 因为向量a=(x,2)与的方向相反,‎ 所以=,‎ 解得x=1(舍去)或x=-2.‎ 则|a|==2.‎ 答案:C ‎6.(2020·蚌埠期中)已知向量m=与向量n=(3,sin A+cos A)共线,其中A是△ABC的内角,则角A的大小为(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析:因为m∥n,‎ 所以sin A(sin A+cos A)-=0,‎ 所以2sin2A+2sin Acos A=3,‎ 所以1-cos 2A+sin 2A=3,‎ 所以sin=1,‎ 因为A∈(0,π),‎ 所以2A-∈,‎ 因此2A-=,解得A=.‎ 答案:C ‎7.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:如图所示,因为=2,‎ 所以=+=+=+(-)=‎ +.‎ 答案:C ‎8.(2020·南昌调研)已知向量a=(1,-2),b=(x,3y-5),且a∥b,若x,y均为正数,则xy的最大值是(  )‎ A.2 B. ‎ C. D. 解析:因为a∥b,‎ 所以(3y-5)×1+2x=0,即2x+3y=5.‎ 因为x>0,y>0,‎ 所以5=2x+3y≥2,‎ 所以xy≤,当且仅当3y=2x时取等号.‎ 答案:C ‎9.(2020·合肥质检)已知a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)∥(3a-b),则实数k=________.‎ 解析:因为a=(1,3),b=(-2,k),‎ 所以a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k).‎ 因为(a+2b)∥(3a-b),‎ 所以-3(9-k)=5(3+2k),所以k=-6.‎ 答案:-6‎ ‎10.(2019·广东联考)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量的坐标是________.‎ 解析:因为点C是线段AB上一点,且||=2||,‎ 所以=-2.‎ 设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).‎ 所以解得 所以向量的坐标是(4,7).‎ 答案:(4,7)‎ ‎11.(2020·辽宁丹东五校联考)向量a=,b=(cos α,1),且a∥b,则cos 2α=________.‎ 解析:因为a∥b,a=,b=(cos α,1),‎ 所以tan α·cos α=sin α=,‎ 所以cos 2α=1-2sin2 α=1-2×=.‎ 答案: ‎12.在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________.‎ 解析:选择,作为平面向量的一组基底,‎ 则=+,=+,=+,‎ 又=λ+μ=+,‎ 所以解得所以λ+μ=.‎ 答案: ‎[B级 能力提升]‎ ‎13.(2020·福州质检)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则ab的最大值为(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析:因为=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),‎ 所以=-=(a-1,1),‎ =-=(-b-1,2),‎ 因为A,B,C三点共线,‎ 所以=λ,即(a-1,1)=λ(-b-1,2),‎ 所以可得2a+b=1,‎ 因为a>0,b>0,‎ 所以1=2a+b≥2,所以ab≤.‎ 当且仅当2a=b=时取等号.‎ 因此ab的最大值为.‎ 答案:C ‎14.(2019·衡水中学月考)在△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s等于(  )‎ A. B. ‎ C.-3 D.0‎ 解析:因为=2,所以==(-)=-,则r+s=+=0,故选D.‎ 答案:D ‎15.(2020·中原名校联考)如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,则=________.‎ 解析:设=a,=b,‎ 因为A、P、M三点共线,‎ 所以存在唯一实数λ,使得=λ.‎ 又知M为BC的中点,‎ 所以=λ(a+b).‎ 因为B、P、N三点共线,‎ 所以存在唯一实数μ,使得=μ,‎ 又=+=+μ=+μ(-)=+‎ μ=(1-μ)a+μb,‎ 所以λ(a+b)=(1-μ)a+μb,‎ 所以解得λ=,μ=.‎ 所以=,=.‎ 所以||∶||=4∶1,即=4.‎ 答案:4‎ ‎[C级 素养升华]‎ ‎16.(多选题)已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1),则下列结论错误的是(  )‎ A.a·b=2 B.a∥b C.|a|=|b| D.b⊥(a+b)‎ 解析:因为a=(-2,0),a-b=(-3,-1),所以b=(1,1)‎ ‎,所以a·b=-2,|a|=2,|b|=,所以选项A,B,C都不正确.而a+b=(-1,1),则b·(a+b)=0,所以D正确.‎ 答案:ABC

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