专题5-3 平面向量的数量积（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 9页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第五章 平面向量 第03节 平面向量的数量积 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【北京卷】设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2.【福建卷】设，，．若，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A．‎ ‎3.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，因为，所以，解得，当时，，故选A．‎ ‎4. 是两个向量，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.‎ ‎5.【重庆卷】已知向量，且，则实数=（ ）‎ ‎ D.‎ ‎【答案】C ‎6.【辽宁卷】设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，，则，故，故命题是假命题；若，则，故命题是真命题，由复合命题真假判断知，是真命题，选A．‎ ‎7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量，满足， ，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由，即，所以由向量的夹角公式可得 ‎，又，所以，故选B.‎ ‎8．【2017陕西师范附属二模】已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为向量， ，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.‎ ‎9．【2017四川成都二诊】已知平面向量， 夹角为，且， ，则与的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎10. 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||＝||，则的值一定等于(　 　)‎ A．以，为两边的三角形的面积 B．以，为两边的三角形的面积 C．以，为邻边的平行四边形的面积 D．以，为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】C．‎ ‎11.【重庆卷】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，即，所以，，，选A.‎ ‎12.【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017安徽黄山二模】已知，则在方向上的投影为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为.‎ ‎14.【2017福建4月质检】设向量，且的夹角为，则实数__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题得： 得 ‎15.已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.‎ ‎16.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,‎ 因此，.‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，点M是边BC的中点.若，求的最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎18.已知向量，.‎ ‎（1）若，，且，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）的取值范围为. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵∴ 1分 ‎∵∴‎ 整理得 3分 ‎∴过 4分 ‎∵∴ 6分 ‎（2） 8分 令 9分 ‎∴当时，，当时， 11分 ‎∴的取值范围为. 12分 ‎19.已知向量，，对任意都有.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求正整数,使 ‎【答案】（1）||的最小值为4；（2）或 ．‎ ‎【解析】(1)设,由=+得 ‎ ‎∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列 .3分 ‎∵=（1，7）∴, ‎ ‎||的最小值为4 ..6分 ‎20.已知是两个单位向量．‎ ‎（1）若，试求的值；‎ ‎（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.‎ ‎【答案】（1） ；.（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题为单位向量，且，可利用向量乘法运算的性质；，化为向量的乘法运算，求出，进而可求得 ‎（2）由的夹角为，可利用向量乘法的性质，分别先求出的值，再利用可得.‎ 试题解析：（1），是两个单位向量，，又，‎ ‎，即．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎ ‎