2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形16同角三角函数关系式及诱导公式 5页

‎【课时训练】同角三角函数关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1．(2018大庆一中期末)已知α∈，sin α＝－，则cos(π－α)的值为(　　)‎ A．－ B． C． D．－ ‎【答案】A ‎【解析】∵α∈，sin α＝－，∴cos α＝.‎ ‎∴cos(π－α)＝－cos α＝－.故选A.‎ ‎2．(2019广东江门调研)sin ＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】B ‎【解析】sin ＝sin＝sin＝－sin ＝－，故选B.‎ ‎3．(2018长春第一次调研)＝(　　)‎ A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2‎ C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎＝ ‎＝ ‎＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2，‎ 故选A.‎ ‎4．(2018重庆凤鸣山中学月考)若α为三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是(　　)‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由sin α＋cos α＝，得(sin α＋cos α)2＝，‎ ‎∴1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－.‎ ‎∵α∈(0，π)，∴α为钝角．故选D.‎ ‎5．(2018陕西西安模拟)已知cos＝，则sin＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】A ‎【解析】sin＝sin ‎＝－sin＝－cos＝－.‎ 故选A.‎ ‎6．(2018东北三校联合模拟)已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D． ‎【答案】B ‎【解析】∵＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0且cos α＞sin α.‎ ‎∴cos α－sin α＞0.‎ 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，‎ ‎∴cos α－sin α＝.‎ ‎7．(2018武汉模拟)已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan＝(　　)‎ A．7 B．－7‎ C． D．－ ‎【答案】C ‎【解析】由sin α＋cos α＝－两边平方，得1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－.又∵<α<π，此时sin α>0，cos α<0，sin α－cos α＝＝＝ ＝，‎ 联立，得 解得sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝＝－.‎ ‎∴tan＝＝＝.故选C.‎ ‎8．(2018山西四校联考)已知tan α＝2，则＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】由tan α＝2，得sin α＝2cos α，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.‎ 原式＝＝＝＝，故选A.‎ 二、填空题 ‎9．(2018安徽皖南八校联考)已知sin α＝，α是第二象限角，则tan(π－α)＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵sin α＝，α是第二象限角，∴cos α＝－.‎ ‎∴tan α＝－.故tan(π－α)＝－tan α＝.‎ ‎10．(2018温州模拟)已知tan＝，则tan＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】tan＝tan＝tan ‎＝－tan＝－.‎ ‎11．(2018哈尔滨期末)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．‎ ‎【答案】1－ ‎【解析】由题意，知sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，‎ 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，‎ ‎∴＝1＋，‎ 解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，‎ ‎∴m≤0或m≥4.∴m＝1－.‎ ‎12．(2018郑州质检)已知cos＝2sin，则的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵cos＝2sin，‎ ‎∴－sin α＝－2cos α，则sin α＝2cos α.‎ 代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝，‎ ‎∴＝＝＝cos2α－＝.‎ 三、解答题 ‎13．(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)＝(n∈Z)．‎ ‎(1)化简函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f＋f的值．‎ ‎【解】(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝＝＝sin2x；‎ 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝sin2x，‎ 综上得f(x)＝sin2x.‎ ‎(2)由(1)，得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.‎ ‎14．(2018江西上饶期末)已知△ABC中，sin A＋cos A＝.‎ ‎(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；‎ ‎(2)求tan A的值．‎ ‎【解】(1)∵sin A＋cos A＝，①‎ 两边平方，得1＋2sin Acos A＝，‎ ‎∴sin Acos A＝－.‎ ‎∵00，cos A<0，‎ ‎∴sin A－cos A＝.②‎ 由①，②可知sin A＝，cos A＝－，‎ ‎∴tan A＝＝＝－.‎