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  • 2021-06-23 发布

2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第4章 三角函数解三角形16同角三角函数关系式及诱导公式

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‎【课时训练】同角三角函数关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1.(2018大庆一中期末)已知α∈,sin α=-,则cos(π-α)的值为(  )‎ A.- B. C. D.- ‎【答案】A ‎【解析】∵α∈,sin α=-,∴cos α=.‎ ‎∴cos(π-α)=-cos α=-.故选A.‎ ‎2.(2019广东江门调研)sin =(  )‎ A. B.- C. D.- ‎【答案】B ‎【解析】sin =sin=sin=-sin =-,故选B.‎ ‎3.(2018长春第一次调研)=(  )‎ A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2‎ C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎= ‎= ‎=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2,‎ 故选A.‎ ‎4.(2018重庆凤鸣山中学月考)若α为三角形的一个内角,且sin α+cos α=,则这个三角形是(  )‎ A.正三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由sin α+cos α=,得(sin α+cos α)2=,‎ ‎∴1+2sin αcos α=,2sin αcos α=-.‎ ‎∵α∈(0,π),∴α为钝角.故选D.‎ ‎5.(2018陕西西安模拟)已知cos=,则sin=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎【答案】A ‎【解析】sin=sin ‎=-sin=-cos=-.‎ 故选A.‎ ‎6.(2018东北三校联合模拟)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为(  )‎ A.- B. C.- D. ‎【答案】B ‎【解析】∵<α<,∴cos α<0,sin α<0且cos α>sin α.‎ ‎∴cos α-sin α>0.‎ 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,‎ ‎∴cos α-sin α=.‎ ‎7.(2018武汉模拟)已知α∈,sin α+cos α=-,则tan=(  )‎ A.7 B.-7‎ C. D.- ‎【答案】C ‎【解析】由sin α+cos α=-两边平方,得1+2sin αcos α=,∴2sin αcos α=-.又∵<α<π,此时sin α>0,cos α<0,sin α-cos α=== =,‎ 联立,得 解得sin α=,cos α=-,∴tan α==-.‎ ‎∴tan===.故选C.‎ ‎8.(2018山西四校联考)已知tan α=2,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由tan α=2,得sin α=2cos α,又因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α=.‎ 原式====,故选A.‎ 二、填空题 ‎9.(2018安徽皖南八校联考)已知sin α=,α是第二象限角,则tan(π-α)=________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵sin α=,α是第二象限角,∴cos α=-.‎ ‎∴tan α=-.故tan(π-α)=-tan α=.‎ ‎10.(2018温州模拟)已知tan=,则tan=________.‎ ‎【答案】- ‎【解析】tan=tan=tan ‎=-tan=-.‎ ‎11.(2018哈尔滨期末)若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为________.‎ ‎【答案】1- ‎【解析】由题意,知sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,‎ 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,‎ ‎∴=1+,‎ 解得m=1±.又Δ=4m2-16m≥0,‎ ‎∴m≤0或m≥4.∴m=1-.‎ ‎12.(2018郑州质检)已知cos=2sin,则的值为________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵cos=2sin,‎ ‎∴-sin α=-2cos α,则sin α=2cos α.‎ 代入sin2α+cos2α=1,得cos2α=,‎ ‎∴===cos2α-=.‎ 三、解答题 ‎13.(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=(n∈Z).‎ ‎(1)化简函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)求f+f的值.‎ ‎【解】(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,‎ f(x)= ‎===sin2x;‎ 当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,‎ f(x)= ‎= ‎= ‎==sin2x,‎ 综上得f(x)=sin2x.‎ ‎(2)由(1),得f+f=sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=1.‎ ‎14.(2018江西上饶期末)已知△ABC中,sin A+cos A=.‎ ‎(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;‎ ‎(2)求tan A的值.‎ ‎【解】(1)∵sin A+cos A=,①‎ 两边平方,得1+2sin Acos A=,‎ ‎∴sin Acos A=-.‎ ‎∵00,cos A<0,‎ ‎∴sin A-cos A=.②‎ 由①,②可知sin A=,cos A=-,‎ ‎∴tan A===-.‎

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