2018届高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业：第一篇 突破 三 三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 10页

第2讲　三角恒等变换与解三角形 A组　基础题组 ‎ 时间:40分钟　 分值:65分　 ‎ ‎1.(2017陕西教学质量检测(一))设角θ的终边过点(2,3),则tan=(　　)‎ A. B.- C.5 D.-5‎ ‎2.(2017广西三市第一次联考)已知x∈(0,π),且cos=sin2x,则tan等于(　　)‎ A. B.- C.3 D.-3‎ ‎3.(2017江西南昌第一次模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin A,bc=2,则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎4.(2017甘肃张掖第一次诊断考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-‎ asin A=asin C,则sin B为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2017湖南长沙模拟)△ABC中,C=,AB=3,则△ABC的周长为(　　)‎ A.6sin+3 B.6sin+3‎ C.2sin+3 D.2sin+3‎ ‎6.(2017课标全国Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=　　　　. ‎ ‎7.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sin C=4sin A,(ca+cb)(sin A-sin B)=‎ sin C(2-c2),则△ABC的面积为　　　　. ‎ ‎8.(2017陕西宝鸡质量检测(一))如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为AB,BC,且AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若∠APB=150°,则tan∠PBA=　　　　. ‎ ‎9.(2017湖北武汉武昌调研)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acos C=2ccos A,tan C=.‎ ‎ (1)求B;‎ ‎(2)若b=5,求△ABC的面积.‎ ‎10.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知2acos2+2ccos2=b.‎ ‎(1)求证:2(a+c)=3b;‎ ‎(2)若cos B=,S=,求b.‎ B组　提升题组 ‎ 时间:25分钟　 分值:35分　 ‎ ‎1.(2017云南第一次统考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcos C+csin B,且△ABC的面积为1+,则b的最小值为(　　)‎ A.2 B.3 C. D.‎ ‎2.(2017山东理,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(　　)‎ A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A ‎3.(2017河北石家庄质量检测(一))已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)2=b2-ac.‎ ‎(1)求cos B的值;‎ ‎(2)若b=,且sin A,sin B,sin C成等差数列,求△ABC的面积.‎ ‎4.(2017四川成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取一点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.‎ ‎(1)求sin∠BCE的值;‎ ‎(2)求CD的长.‎ 答案精解精析 A组　基础题组 ‎1.A　由于角θ的终边过点(2,3),因此tan θ=,故tan===,选A.‎ ‎2.A　由cos=sin2x得sin 2x=sin2x,∵x∈(0,π),∴tan x=2,‎ ‎∴tan==.‎ ‎3.A　由cos 2A=sin A,得1-2sin2A=sin A,解得sin A=(负值舍去),由bc=2,可得△ABC的面积S=bcsinA=×2×=.故选A.‎ ‎4.A　由bsin B-asin A=asin C,且c=2a,得b=a,∴cos B===,∴sin B==.‎ ‎5.C　设△ABC的外接圆半径为R,则2R==2,于是BC=2Rsin A=2sin A,AC=2Rsin B=2·sin,于是△ABC的周长为2sin A+sin+3=2sin+3,选C.‎ ‎6.答案　75°‎ 解析　由正弦定理得=,‎ ‎∴sin B=,‎ 又∵c>b,∴B=45°,∴A=75°.‎ ‎7.答案　‎ 解析　由a2sin C=4sin A得ac=4,由(ca+cb)(sin A-sin B)=sin C(2-c2)得(a+b)(a-b)=2-c2,即a2+c2-b2=2,∴cos B=,则sin B=,∴S△ABC=acsin B=.‎ ‎8.答案　‎ 解析　设∠PBA=α,在Rt△BCP中,PB=2cos=2sin α,在△PAB中,=,即=,∴4sin α=cos α,∴tan α=.‎ ‎9.解析　(1)由正弦定理,得3sin Acos C=2sin Ccos A,‎ ‎∴tan A=tan C.‎ ‎∵tan C=,∴tan A=,‎ ‎∴tan B=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)=-=-1.‎ ‎∵0c2,故2b=a,故选A.‎ ‎3.解析　(1)由(a-c)2=b2- ac,可得a2+c2-b2=ac.‎ ‎∴=,‎ 即cos B=.‎ ‎(2)∵b=,cos B=,‎ ‎∴b2=13=a2+c2- ac=(a+c)2- ac,‎ 又sin A,sin B,sin C成等差数列,∴sin A+sin C=2sin B,‎ 由正弦定理,得a+c=2b=2,‎ ‎∴13=52-ac,∴ac=12.‎ 由cos B=,得sin B=,‎ ‎∴S△ABC=acsin B=×12×=.‎ ‎4.解析　(1)在△BEC中,由正弦定理,知=.‎ ‎∵∠B=,BE=1,CE=,‎ ‎∴sin∠BCE===.‎ ‎(2)∵∠CED=∠B=,∠BCE+∠B+∠BEC=180°,‎ ‎∠BEC+∠CED+∠DEA=180°,∴∠DEA=∠BCE,∴cos∠DEA====.‎ ‎∵∠A=,∴△AED为直角三角形,又AE=5,‎ ‎∴ED===2.‎ 在△CED中,CD2=CE2+DE2-2CE·DE·cos∠CED=7+28-2××2×=49.‎ ‎∴CD=7.‎