山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案 8页

山东师大附中高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷 命题：孟祥峰 审题：孙逵 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22 题,共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 ，则 A． B. C． D． 2.已知点 ，向量 ，则向量 A. B. C. D. 3.设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半 轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，若点 的坐标分别为 和 ，则 的值为 A． B． C. D． 5.设 ， ， ，则 A． B． C． D． 6.将函数 的图象向左平移 A． B． C． D． 7.设 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A． B． C． D． 8.已知函数 ，则 的图象大致为 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． B ． C. D． （第 10 题） 10.在三棱锥 中， 则异面直线 与 所成角的正弦值为 A. B. C. D. 11.已知 不等式 在 上恒成立， 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12.定义在 上的函数 满足： ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 ,其中 ，且 ，则向量 和 的夹角是 . 14.曲线 在 处的切线方程为 . 15. . 16.已知四边形 中， ，则 的长 为 . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 是公差不为 的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列． (Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分 12 分） 在 中，内角 的对边分别为 .已知 . (Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)若 ，求 的面积. 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 满足 ，且点 上；数列 的前 项和为 ，满足 . （Ⅰ）求数列 、 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 . 20.（本小题满分 12 分） 已知等腰梯形 (图 1)中, , , , 是 中点,将 沿 折起,构成四棱锥 (图 2). (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)当平面 平面 时,求三棱锥 的体积. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 为自然对数的底数. (Ⅰ)若 在 处取到极小值，求 的值及函数 的单调区间； (Ⅱ) . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 (Ⅰ)若 ，解不等式 ； (Ⅱ)若存在 使得不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范 围. 文科数学参考答案 1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C 13. 14. 15. 16. 17.(1)设数列 的公差为 ,由 和 成等比数列,得 , 解得 ,或 当 时, ,与 成等比数列矛盾,舍去. , 即数列 的通项公式 (2) = 18.(Ⅰ) 由 正 弦 定 理 ， 得 2c－a b ＝ 2sin C－sin A sin B ， 所 以 cos A－2cos C cos B ＝ 2sin C－sin A sin B ， 即 sin B＝cos B， 化简可得 sin＝2sin，又 A＋B＋C＝π， 所以 sin C＝2sin A，因此 sin C sin A ＝2. (Ⅱ)由 sin C sin A ＝2，得 c＝2a， 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B 及 cos B＝ 1 4，b＝2， 得 4＝a2＋4a2－4a2× 1 4，解得 a＝1，从而 c＝2.又因为 cos B＝ 1 4，且 0