数学文卷·2018届湖北省襄阳市第一中学高二下学期开学考试（2017-02） 7页

襄阳市第一中学2016-2017学年高二年级下学期开学考试 文科数学试题 ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是（ ）．‎ A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④‎ ‎3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．15‎ ‎4．下列说法错误的是( ).‎ A．若命题“”为真命题，则“”为真命题 ‎ B．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 C．命题“若”的否命题为真命题 D．若命题“”为假命题，则“”为真命题 ‎ ‎ 5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：‎ 由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）‎ A．154 B．153 C．152 D．151‎ ‎6．“且”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 ‎7．某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：‎ 如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎9. .设i为虚数单位,a,b∈R,下列命题中：①(a+1)i是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a2-1)+(a2+3a+2)i是纯虚数，则实数a=±1；④2i2>3i2.其中，真命题的个数有( )‎ A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 ‎10. 已知：为集合中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，‎ 那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(　　)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ B A A．(1)、(2) B．(2)、(3) C．(2)、(4) D．(1)、(4)‎ ‎ ‎ ‎12．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )‎ A．26 B． 24 C．20 D．19‎ 二、填空题 ‎13．三进制数化为十进制数为 ． ‎ ‎14．若命题“，使 ‎”是假命题，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎15．在区间上随机地取出一个数，若满足的概率为，则=________.‎ ‎16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…‎ 按照这样的规律，则2016在第 等式中.‎ 三、解答题 ‎17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：；‎ ‎(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长.‎ ‎18．（12分）已知直线和.‎ ‎（1）若, 求实数的值;‎ ‎（2）若, 求实数的值.‎ ‎19．(本小题满分10分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：‎ ‎（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；‎ ‎（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．‎ ‎20．(本小题满分12分)实数x满足，其中，实数x满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长分别为的三角形的三个顶点.‎ ‎（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率. ‎ ‎(Ⅱ) 第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）‎ ‎22．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．‎ ‎（文科）答案 一、选择题 DADBB DCDAC CD 二、 13．16 14．. 15．3 16．31‎ ‎17．(Ⅰ)计算=‎ ‎(Ⅱ)设D(x,y),依题意得：A(01),B(1,0),C(4,2).‎ ‎ 由得(1,-1)=(4-x,2-y)‎ ‎ ∴ 4-x=1 即 x=3‎ ‎ 2-y=-1 y=3‎ ‎ ∴D(3,3)‎ ‎ 对角线AC= ,BD=‎ ‎19.（1）检测数据的频率分布直方图如图：‎ ‎...........................................5分 ‎（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是...............................6分 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分 估计检测数据中酒精含量的平均数是 ‎.....................10分 ‎20．（1）由，得，又，‎ 所以． ...............................2分 当时，，即p为真时实数x的取值范围是．...............................3分 由得得，‎ 即q为真时实数x的取值范围是． ...............................4分 若为真，则p真且q真，.. .............................5分 所以实数x的取值范围是． ...............................6分 ‎ （2）是的充分不必要条件，即，且推不出．‎ 即q是p的充分不必要条件， ...............................8分 则，解得，所以实数a的取值范围是．.............................12分 ‎21．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：‎ ‎，共个，...............................3分 其中可使发生的是后个基本事件.故.……………6分 ‎（Ⅱ）因为着弹点若与的距离都超过cm，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分 因为...............................9分 满足题意部分的面积为，...............................11分 ‎ 故所求概率为 ‎22. (1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4．‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．‎ 由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2．‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．‎ 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．‎ 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为x＋3y－8＝0．‎ 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，‎ 所以|PM|＝，S△POM＝××＝，‎ 故△POM的面积为．‎