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- 2021-06-23 发布
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人教A高中数学选修2-3同步训练
1.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选A.设A表示:“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,
则P(A)=,
B表示:“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,
则P(B)=.
则P(AB)=P(A)P(B)=×=.
2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为( )
A.1-a-b B.1-ab
C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)
解析:选C.设A表示:“第一道工序的产品为正品”,
B表示:“第二道工序的产品为正品”,
则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).
3.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,问他连续射击两次都命中的概率是( )
A.0.64 B.0.56
C.0.81 D.0.99
解析:选C.Ai表示:“第i次击中目标”,i=1,2,
则P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81.
4.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为________.
解析:设此队员每次罚球的命中率为p,则1-p2=,
∴p=.
答案:
一、选择题
1.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是( )
A.互斥的事件 B.相互独立的事件
C.对立的事件 D.不相互独立的事件
解析:选D.∵P(A1)=.若A1发生了,P(A2)==;若A1不发生,P(A2)=,
∵A1发生的结果对A2发生的结果有影响,
∴A1与A2不是相互独立事件.
2.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于( )
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
解析:选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B,则P(A)=,P(B)=,由于A、B相互独立,所以1-P()P()=1-×=.根据互斥事件可知C正确.
3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选B.设事件A:“一个实习生加工一等品”,
事件B:“另一个实习生加工一等品”,由于A、B相互独立,则恰有一个一等品的概率P=P(A )+P(B)=P(A)·P()+P()P(B)=×+×=.
4.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是( )
A.0.26 B.0.08
C.0.18 D.0.72
解析:选A.P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
5.甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响.在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1、0.2、0.4,则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是( )
A.0.444 B.0.008
C.0.7 D.0.233
解析:选A.P=0.1×0.8×0.6+0.9×0.2×0.6+0.9×0.8×0.4=0.444.
6.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是( )
A. B.
C. D.
解析:选D.由P(A)=P(B),
得P(A)P()=P(B)P(),
即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],
∴P(A)=P(B).又P( )=,
则P()=P()=.∴P(A)=.
二、填空题
7.某射手射击一次,击中目标的概率是0.85,他连续射击三次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他前两次未击中、第三次击中目标的概率是________.
解析:P=(1-0.85)×(1-0.85)×0.85=0.019125.
答案:0.019125
8.在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者,则乙连胜四局的概率为________.
解析:乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最后再胜丙,∴概率P=(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.
答案:0.09
9.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为________.
解析:都未解决的概率为=×=.问题得到解决就是至少有1人能解决问题,
∴P=1-=.
答案:
三、解答题
10.已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为,求灯亮的概率.
解:因为A,B断开且C,D至少有一个断开时,线路才断开,导致灯不亮,所以灯不亮的概率为
P( )[1-P(CD)]
=P()P()[1-P(CD)]
=××=.
所以灯亮的概率为1-=.
11.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.
(1)求恰有一名同学当选的概率;
(2)求至多有两人当选的概率.
解:设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C,
则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.
(1)因为事件A、B、C相互独立,
所以恰有一名同学当选的概率为
P(A )+P(B)+P( C)
=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)
=××+××+××=.
(2)至多有两人当选的概率为
1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)
=1-××=.
12.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列.
解:设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,由已知P(A1)=,P(A2)=,
P(A3)=,P(A4)=.
(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,
则P(B)=P(A1A23)
=P(A1)P(A2)P(3)
=××=.
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,
则P(C)=P(1+A12+A1A23)
=P(1)+P(A12)+P(A1A23)
=+×+××=.
(3)X的可能取值为1,2,3,4.
P(X=1)=P(1)=,
P(X=2)=P(A12)=×=,
P(X=3)=P(A1A23)=××=,
P(X=4)=P(A1A2A3)=××=,
所以,X的分布列为
X
1
2
3
4
P