江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试卷+Word版含解析 9页

江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月 月考数学试题 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）‎ ‎1.已知集合1，，集合，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由集合A={0，1，2}，集合B={-1，1}，‎ 又对于集合B中的元素，-1∉A，1∈A且1∈B，所以=．‎ ‎2.函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，要使有意义，则满足，解得，‎ 所以该函数的定义域为．‎ 故答案为：．‎ ‎3.函数的最小正周期为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数 ‎，所以函数的最小正周期为，‎ 故答案为：．‎ ‎4.命题“，”的否定是______命题填“真”或“假”‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：“，”的否定是，‎ ‎5.已知，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，因为，，所以，‎ 则，‎ 故答案为：．‎ ‎6.函数在点处切线的斜率为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，‎ 故答案为：．‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位后，‎ 得到函数的图象，‎ 若函数是偶函数，则，即，，所以，‎ 故答案为：．‎ ‎8.已知函数且，则______‎ ‎【答案】-15‎ ‎【解析】由题意，因为，‎ 可得，‎ 又由，‎ 两式相加得，‎ 则，‎ 故答案为：‎ ‎9.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数，‎ 可得，函数在区间单调递增，‎ 则在区间恒成立，‎ ‎ ，，‎ 由，可得．‎ 故答案为：．‎ ‎10.已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】函数是定义在上的偶函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，可得，‎ 则 则，‎ ‎，‎ 是以为周期的函数，‎ ‎，‎ 则 故答案为 ‎11.已知函数和函数的图象交于A，B，C三点，则的面积为_．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数和函数的图象，如图所示，‎ 可得，，‎ 令，解得，所以．‎ 故答案为：．‎ ‎12.已知，则方程的根的个数是______．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由题意，根据函数的解析式，可得或，‎ 即舍去或或；‎ 若，则或，‎ 故舍去或或；‎ 若，则或，‎ 故或或；‎ 故方程共有5个解，‎ 故答案为：5．‎ ‎13.已知三次函数，，对于任意，均有 且存在唯一，满足，则______‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】，‎ ‎，‎ 即，‎ 又存在唯一满足，‎ 必为二次函数，且最大值为，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，故答案为.‎ ‎14.若不等式对恒成立，则实数m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，有，由于，所以，没有最小值，所以不符合；令，，故当时取得最大值为，故.‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）‎ ‎15.已知，为钝角且，．‎ 求的值；‎ 求的值．‎ 解：（1）由题意，因为，为钝角，所以，所以，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，为钝角，且，．‎ ‎，，，，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎16.已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数在上有极值，若是真命题，求实数a的取值范围．‎ 解：若命题命题p：的值域为R，为真命题，‎ 则能取遍所有大于0的数，即 ，解得 或 ，‎ 命题q：函数在上有极值，为真命题，‎ ‎，有实根，，解得，或，‎ 是真命题，，q至少要有一个为真命题，‎ 若p真，q假，则，解得，‎ 若p假，q真，则，解得，‎ 若p真，q真，则，解得，‎ 综上所述 或 ‎17.如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径，，OB与OM之间的夹角为．‎ Ⅰ将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数．‎ Ⅱ若，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？精确到 解：Ⅰ由题意可知，点M为的中点，所以．‎ 设OM于BC的交点为F，则，．．‎ 所以 ‎，．‎ Ⅱ因为，则．‎ 所以当，即时，S有最大值．‎ ‎．‎ 故当时，矩形ABCD的面积S有最大值．‎ ‎18.已知函数，．‎ 函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；‎ 讨论函数的单调性；‎ 当时，证明：不等式成立其中，，‎ 解：由题意，求得函数的导数，‎ 则，解得；‎ ‎，‎ ‎①当时，的解集为，的解集为，‎ 即的增区间为，减区间为；‎ 当时，的解集为，的解集为，‎ 即的增区间为，减区间为；‎ ‎③当时，在上恒成立，即在上单调递减；‎ ‎④当时，的解集为，的解集为，‎ 即的增区间为，减区间为；‎ 设，则，在上单调递减，‎ 又，在上恒成立，即，‎ ‎，‎ 则．‎ ‎19.已知函数，，其中 ‎ 若函数，存在相同的零点，求a的值 若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．‎ 解：=，‎ ‎∴，，‎ 由得， 由得或或，‎ 经检验上述的值均符合题意，所以的值为，，，；‎ ‎(2)令，则，∵为正整数，∴即，‎ 记，令即的解集为， 则由题意得区间.‎ ‎①当时，因为，故只能，‎ 即或，又因为，故，此时.‎ 又，所以.‎ 当且仅当即时，可以取，‎ 所以，的最大整数为；‎ ‎②当时，，不合题意；‎ ‎③当时，因为，，‎ 故只能无解；‎ 综上，的最大整数为，此时的取值范围为．‎ ‎20.已知函数，．‎ 求函数的单调增区间；‎ 若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．‎ 若，求a的值；‎ 若对任意的，都有成立，求a的取值范围．‎ 解：（1）由题意，求得函数的导数，‎ 当，即时，恒成立，在R上单调递增；‎ 当时，令，解得，‎ 的解集为，‎ 即的单调增区间为，；‎ 由题意可知，，‎ ‎，解得，；‎ 由题意可知，，‎ ‎，．‎ 若，即时，在上恒成立，且，‎ 符合题意；‎ 当时，设，则，‎ 当时，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 整理得，即，解得，‎ 又，‎ ‎．‎