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  • 2021-06-23 发布

数学理卷·2018届云南省曲靖市第一中学高考适应性月考(四)(2017

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云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷(四)‎ 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列命题为假命题的是( )‎ A.,使得 ‎ B.“”是“”的必要不充分条件 ‎ C.若向量,,则 ‎ D.函数,的值域为 ‎ ‎4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①若,,则; ②若,,则;‎ ‎③若,,,则; ④若,,,则 其中正确命题的序号是( )‎ A.①② B.①③ C. ②③ D.③④‎ ‎5.在等比数列中,是函数的极值点,则( )‎ A.-4 B.-3 C. 3 D.4‎ ‎6.已知函数(且)图象恒过的定点在角的终边上,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,若,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )‎ A.最长的棱长为 ‎ B.该四棱锥的体积为 ‎ C.侧面四个三角形都是直角三角形 ‎ D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 ‎9.已知单位向量与的夹角为,则向量在向量方向上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知定义在非零实数集上的函数满足:,且,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设,,若,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若函数,且,则的值为 .‎ ‎14.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则其外接球的表面积为 .‎ ‎15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵,按照此排列规律,第13行从左向右的第7个数为 .‎ ‎16.点的坐标满足约束条件,若,,且(为坐标原点),则的最大值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知等差数列满足:(),,该数列的前三项分别加上0,0,2后成等比数列,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18. 在中,角的对边分别为,面积为,已知.‎ ‎(1)求证:成等差数列;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎19. 如图,正方形,直角梯形,直角梯形所在平面两两垂直,,且,.‎ ‎(1)求证:四点共面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20. 定义行列式运算: ,若函数 (,)的最小正周期是,将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)数列的前项和,且,求证:数列的前项和 ‎21. 已知函数,,其中,.‎ ‎(1)当时,求在点处切线的方程;‎ ‎(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(3)记,求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线的参数方程为(为参数)‎ ‎(1)在极坐标系下,曲线与射线和射线分别交于两点,求的面积;‎ ‎(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12:DB ‎【解析】‎ ‎10.∵,∴,则在上是减函数, ‎ ‎∵,∴,故选A.‎ ‎11.∵,,∴,∴, ∴,‎ 故选D.‎ ‎12.∵,∴当时,,当时,则在 上是减函数,在上是增函数,∴‎ ‎,故选B.‎ 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 85 16. 5‎ ‎【解析】‎ ‎16.∵,由,∴将,‎ ‎,代入得画出其对应的可行域,则可用斜率的几何意义求得的最大值为,∴的最大值为.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设为等差数列的公差,由题意,‎ 由,,,分别加上后成等比数列,‎ ‎∴,∵,∴,‎ ‎∴,‎ 又,∴,即.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:由题意:,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得,‎ 即,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∵,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴成等差数列.‎ ‎(Ⅱ)解:由余弦定理得,‎ ‎∴,‎ 又由(Ⅰ)得,‎ ‎∴,‎ 则.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:方法1:如图,‎ 取的中点,连接,‎ ‎∵在正方形中,,,‎ 在直角梯形中,,,‎ ‎∴,,即四边形是平行四边形,‎ ‎∴,‎ ‎∵在直角梯形中,,即四边形是平行四边形,‎ ‎∴,‎ 由上得,即四边形是平行四边形,‎ ‎∴四点共面.‎ 方法2:由正方形,直角梯形,直角梯形所在平面两两垂直,‎ 易证:两两垂直,建立如图所示的坐标系,则 ‎,‎ ‎∵,‎ ‎∴,即四边形是平行四边形,‎ 故四点共面.‎ ‎(Ⅱ)解:设平面的法向量为,‎ ‎∵,‎ 则令,则,‎ 设平面的法向量为,且,‎ 则 令,则,‎ ‎∴设二面角的平面角的大小为,则.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)解:由题意:, ‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴的图象向右平移个单位后得,‎ 此函数为奇函数,则,∵,∴,‎ ‎∴,‎ 由可得, ‎ ‎∴的单调增区间为.‎ ‎(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得,‎ ‎∴,‎ ‎①当时,;‎ ‎②当时,,‎ 而,‎ ‎∴,‎ 则,‎ ‎∴.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)解:当时,,‎ ‎∴,此时切点为,‎ ‎∴的方程为.‎ ‎(Ⅱ)解:∵,函数在区间上单调递增,‎ ‎∴在区间上恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,则,‎ 令,则,当时,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅲ)证明:∵,∴,则,‎ ‎∴,‎ 令,‎ 则,‎ 令,则,‎ 显然在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,‎ ‎∴,则.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)曲线在直角坐标系下的普通方程为,‎ 将其化为极坐标方程为,‎ 分别代入和,得, ‎ ‎∵,‎ ‎∴的面积.‎ ‎(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的普通方程得,‎ 即, ‎ ‎∴.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 解:(Ⅰ)方法1:∵‎ ‎∴在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,‎ 则,‎ ‎∴.‎ 方法2:∵,‎ 当且仅当时取等号,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,定义域为,且,‎ 由柯西不等式可得:‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立,即时,函数取最大值.‎