数学文卷·2017届四川省自贡市高三第一次诊断性考试（2016 11页

自贡市普高2017届第一次诊断性考试 数学（文科）‎ 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 ‎2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ 第一卷（选择题 共60分）‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 已知集合，，则为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数的定义域为,为常数。若都有;是函数的最小 ‎ 值，则的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知直角坐标系中点,向量则点的坐标为（ ）‎ A. ‎(11，8) B. (3，2) C. (—11，—6） D. (—3,0）‎ 6. 已知则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 7. 已知则（ ）‎ ‎ A. C＞b＞a B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. a＞b＞c 8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几 ‎ 组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎ A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5‎ 9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单 ‎ 调递增区间（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10. 设，则对任意实数，若则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 11. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，‎ 例如。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外 ‎ 的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的等于（  ）。‎ ‎ ‎ ‎ A. 20 ‎ ‎ B. 21 ‎ ‎ C. 22 ‎ ‎ D. 23‎ 12. 已知函数是上的偶函数，当时，函数满足 ‎ ，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第二卷（非选择题 共90分）‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数______.‎ 14. 设实数满足则的最小值为____________.‎ ‎15. 已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_________.‎ 16. 设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点 ‎ ‎ 为函数的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数 都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心, ‎ 设函数，利用上述探究结果 计算：_______。‎ 三． 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 在△中，的对边分别为，，△的面积为.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值。‎ ‎ ‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设求的前项和 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：‎ ‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ ‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7‎ ‎ （Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；‎ ‎ （Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分 ‎ ‎ 别获得优秀的概率。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧面底面,且 ‎ ‎,‎ ‎ （Ⅰ）求证：;‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥的体积 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数为自然对数的底数）‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值。‎ 请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 22. 选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ‎ （Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值。‎ 23. 选修4—5不等式选讲（本小题满分10分）‎ ‎ 已知是常数，对任意实数，不等式都成立.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设.‎