高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：章末质量评估(三) 7页

章末质量评估(三)‎ ‎(时间：90分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　P＝＝.‎ 答案　B ‎2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P＝＝.‎ 答案　C ‎3．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为 (　　)．‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ 解析　本题考查的是体积型几何概型．‎ 答案　A ‎4．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　[2,3]占了整个区间[0,3]的，于是所求概率为.‎ 答案　A ‎5．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 (　　)．‎ A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 答案　B ‎6．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}．‎ 答案　D ‎7．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是 (　　)．‎ A．至多有2只不成对 B．恰有2只不成对 C．4只全部不成对 D．至少有2只不成对 解析　从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只不成对”，故选D.‎ 答案　D ‎8．下列四个命题：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件；‎ ‎②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ ‎③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；‎ ‎④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是(　　)．‎ A．0 B．1 ‎ C．2 D．3‎ 解析　①正确；②当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正确；③P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，∴③也不正确；④也不正确．例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{红球或黄球}，事件B＝{黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝1.‎ 答案　D ‎9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为 (　　)．‎ A. B. ‎ C. D. 解析　设“log2XY＝1”为事件A，则A包含的基本事件有3个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝＝.‎ 答案　C ‎10．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ‎ ‎(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时 ‎∠BOC＝120°，‎ 则优弧＝πR.‎ 故所求概率P＝＝.‎ 答案　B 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)‎ ‎11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．‎ 解析　掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标共有6×6＝36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，则所求的概率为＝.‎ 答案　 ‎12.如图，靶子由三个半径为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p1，p2，p3，则p1∶p2∶p3＝________.‎ 解析　p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶‎ ‎3∶5.‎ 答案　1∶3∶5‎ ‎13．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．‎ 解析　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.‎ 答案　12 000‎ ‎14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．‎ 解析　设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：‎ 由几何概型可知，‎ 所求概率为1－＝.‎ 答案　 三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答对应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？‎ 解　从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为＋＝.‎ ‎16．(10分)在区间[0,1]上任取三个实数x，y，z，事件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}．‎ ‎(1)构造出此随机事件A对应的几何图形；‎ ‎(2)利用此图形求事件A的概率．‎ 解　(1)如图所示，在第一象限内，构造单位正方体OABC ‎－D′A′B′C′，以O为球心，以1为半径在第一象限 内的球，即为事件A.‎ ‎(2)P(A)＝＝.‎ ‎17．(10分)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：‎ 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%)‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎8‎ ‎35‎ 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：‎ ‎(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？‎ ‎(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？‎ 解　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，‎ P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.‎ 因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.‎ ‎(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.‎ ‎∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.‎ ‎18．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．‎ ‎(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；‎ ‎(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；‎ ‎(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．‎ 解　(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．‎ ‎(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝.‎ ‎(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)＝1－3×＝.‎ ‎19．(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．‎ ‎(1)求z的值；‎ ‎(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；‎ ‎(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．‎ 解　(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，‎ 由题意得＝，所以n＝2 000.‎ 则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.‎ ‎(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，‎ 由题意＝，得a＝2.‎ 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．‎ 用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，‎ 则基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．‎ 故P(E)＝，即所求概率为.‎ ‎(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.‎ 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.‎