数学理卷·2018届湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考（2016-12） 8页

益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考 理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：12×‎5’‎共‎60’‎ ‎1.已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（ ）‎ ‎（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3‎ ‎2.在中，已知，那么一定是（ ）‎ A． 直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 ‎3. 若直线过点(1，1)，则a+b的最小值为( )‎ ‎ A. 5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎4. 已知向量与向量平行,则的值分别是（ ）‎ ‎ A．–6和10 B．6和‎10 C．–6和-10 D． 6和-10‎ ‎5.p:|x-4|>2;q:x>1,则“┐p”是“q”的 　　　　　条件.  ‎ A充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要【来源：全,品…中&高*考+网】6. 已知数列中,前项和为，且点P(,)在直线上，则= （ ）‎ A. B. C. D.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是( )‎ A．90° B．60° C．30° D．0°‎ ‎9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶‎2m时，水面宽‎4m，若水面下降‎1m，则水面宽为（ ） ‎ A．m B． ‎2‎m C．‎4.5m D．‎‎9m ‎10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)‎ A. B. C.或 D.或7‎ ‎11.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.下列四个命题：‎ ?“若 xy=0,则x=0且y=‎0”‎的逆否命题；‎ ②“若m>2,则不等式x²-2x+m>0的解集为R”；‎ ?若F1、F2是定点，|F‎1F2|＝7，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是椭圆；‎ ‎④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底；‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 二、填空题：4×‎5’‎共‎20’‎ ‎13.已知实数x、y满足则z＝2x－y的取值范围是 ‎ ‎14.A、B、C是不过原点O直线上的三点， ‎ ‎15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 ‎ ‎16.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且＝3，现用基向量、、表示向量，并设＝x·＋y·＋z·，则x、y、z的和为__________．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：10+10+12+12+13+13共‎70’‎ ‎17.（10分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的值域．‎ ‎ ‎ ‎18.(10分) 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎19.（12分）设各项均为正数的等比数列{}中，，.设 ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)若，，求证：；‎ ‎ 20. (12分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元．‎ ‎ (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域：‎ ‎ (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?‎ ‎21.（13分）如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点．‎ ‎(1)证明：平面POD⊥平面PAC； (2)求二面角BPAC的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎22.(13分) 椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为。‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 理科数学参考答案 ‎1-4CBBD 5-8AABA 9-12BCBB 13. ‎[-5,7 ] 14.50 15. 16. ‎17.解：．‎ ‎∴的值域为．‎ ‎18.解：由p： ‎ A B B1‎ C1‎ C A1‎ M ‎19.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，‎ 由题意有，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴bn＝n.‎ ‎(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，‎ 当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，‎ ‎∴cn＝＋＋＋…＋.‎ 相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3， 故cn＜3.‎ ‎20.‎ ‎ ．‎ ‎21.‎ 解： (1)证明：如图所示，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(－1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D.‎ 设n1＝(x1，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n1·＝0，n1·＝0，‎ 得∴z1＝0，x1＝y1.取y1＝1，得n1＝(1,1,0)．‎ 设n2＝(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n2·＝0，n2·＝0，‎ 得∴x2＝－z2，y2＝z2，‎ 取z2＝1，得n2＝(－，，1)．∵n1·n2＝(1,1,0)·(－，，1)＝0，‎ ‎∴n1⊥n2.从而平面POD⊥平面PAC.(8分)‎ ‎(2)∵y轴⊥平面PAB.‎ ‎∴平面PAB的一个法向量为n3＝(0,1,0)．由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2＝(－，，1)．‎ 设向量n2和n3的夹角为θ，‎ 则cosθ＝＝＝.‎ 由图可知，二面角BPAC的平面角与θ相等，∴二面角BPAC的余弦值为.‎ ‎22.解： ‎ ‎ ‎ ‎（1）由题意得： ①‎ 左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为 ②……2分 由①②可解得 …3分 所求椭圆C的方程为. ……4分 ‎（2）设将代入椭圆方程得 ‎.‎ ‎，……6分 且为直径的圆国椭圆右顶点,‎ ‎……7分 ‎ ‎ ‎ ‎……9分 整理得 或都满足……10分 当时，直线l的方程为 恒过定点，不合题意，舍去；……11分 若时，直线l的方程为恒过定点（，0）.12分