高中数学必修2全册同步检测：2-2-1 8页

‎2-2-1‎直线与平面平行的判定 一、选择题 ‎1．下列命题中正确的是(　　)‎ A．如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行 B．一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行 C．一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行 D．平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥α ‎2．已知直线l∥直线m，m⊂平面α，则直线l与平面α的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．平行 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 ‎3．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)‎ A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 ‎4．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(　　)‎ A．b⊂α B．b∥α C．b与α相交 D．以上都有可能 ‎5．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不确定 ‎6．五棱台ABCDE－A1B‎1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且＝，则FG与平面ABCDE的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．FG在平面ABCDE内 ‎7．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE:EB＝CF:FB＝1:2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面内 D．异面 ‎8．给出下列结论：‎ ‎(1)平行于同一条直线的两条直线平行；‎ ‎(2)平行于同一条直线的两个平面平行；‎ ‎(3)平行于同一平面的两条直线平行；‎ ‎(4)平行于同一个平面的两个平面平行．‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个 ‎9．如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)‎ A．EF∥平面BB1D1D B．EF与平面BB1D1D相交 C．EF⊂平面BB1D1D D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断 ‎10．如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点D为AC的中点，点D1是A‎1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于(　　)‎ A.　　　B．‎1　‎　　C．2　　　D．3‎ 二、填空题 ‎11．若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面有____个．‎ ‎12．若直线a，b异面，则经过a且平行于b的平面有________个．‎ ‎13．如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．‎ 直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．‎ ‎14．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．‎ 三、解答题 ‎15．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．‎ 求证：OD∥平面PAB.‎ ‎16．如图，已知A1B‎1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．‎ 证明：AB1∥平面DBC1.‎ ‎17．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．‎ ‎18．已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.‎ ‎[分析]　首先根据条件画出图形，如图所示．证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH.若有MN∥GH，则结论可证．或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．‎ 详解答案 ‎1[答案]　D ‎[解析]　根据线面平行的定义及判定定理来确定D正确．‎ ‎2[答案]　D ‎3[答案]　D ‎[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．‎ ‎4[答案]　D ‎[解析]　可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．‎ ‎5[答案]　A ‎[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．‎ ‎6[答案]　A ‎[解析]　∵＝，‎ ‎∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.‎ ‎7[答案]　A ‎[解析]　如图，由＝，得AC∥EF.‎ 又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，‎ ‎∴AC∥平面DEF.‎ ‎8[答案]　B ‎[解析]　由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，DD1∥平面ABB‎1A1，DD1∥平面BB‎1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，A1B1与B‎1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.‎ ‎9[答案]　A ‎[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，‎ ‎∵OF綊B‎1C1，BE綊B‎1C1，∴OF綊BE，‎ ‎∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO ‎∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，‎ ‎∴EF∥平面BB1D1D，故选A.‎ ‎10[答案]　B ‎[解析]　连A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，‎ ‎∵BG∥平同AB1D1，‎ ‎∴BG∥OD1‎ ‎∴D1为A‎1G的中点即＝1.‎ ‎11[答案]　无数 ‎[解析]　在a上任取一点P，过P作与b异面的直线c，则a与c确定一个平面α，由于直线c能作无数条，则平面α有无数个，又a∥b，b⊄α，a⊂α，∴b∥α.‎ ‎12[答案]　1‎ ‎[解析]　如图所示，在a上任取一点P，过P仅能作一条直线b′∥b，由于a与b′相交，则a与b′确定一个平面α，则b∥α.‎ ‎13[答案]　相交　平行 ‎[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．‎ 取B‎1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD ‎∴DMM‎1C为平行四边形，∴DM綊CM1‎ ‎∴DM∥平面BCC1B1.‎ ‎14[答案]　平行 ‎[解析]　∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.‎ 又∵EB∥FD，‎ ‎∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.‎ ‎∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，‎ ‎∴BF∥平面ADE.‎ ‎15[证明]　∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.‎ ‎∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.‎ ‎∴OD∥平面PAB.‎ ‎16[证明]　∵A1B‎1C1－ABC是三棱柱，‎ ‎∴四边形B1BCC1是平行四边形．‎ 连接B‎1C交BC1于点E，则B1E＝EC.‎ 在△AB‎1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.‎ 又AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，‎ ‎∴AB1∥平面DBC1.‎ ‎17[解析]　(1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，‎ ‎∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，‎ ‎∴OM綊BC，ON綊PA.‎ ‎∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，‎ 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.‎ ‎∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，‎ 即异面直线PA与MN成30°的角．‎ ‎18[证明]　(1)如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN.‎ ‎∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，‎ ‎∴＝.∴MN∥GH.‎ 又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD，‎ ‎∴MN∥面ABD.‎ ‎(2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点，‎ ‎∴GH∥BD，‎ 又MN∥GH，‎ ‎∴BD∥MN，又BD⊄平面CMN，‎ ‎∴BD∥平面CMN. ‎