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  • 2021-06-23 发布

陕西省西安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试 高一数学试题 命题人:任维维 审题人:白恒星 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.以下说法错误的是(  )‎ A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】数学规定:零向量与任一非零向量平行,故A说法正确;‎ 零向量的模为零,单位向量的模为1,故B说法正确;‎ 平行向量的方向相同或相反,故C说法不正确;‎ 平行向量也叫共线向量,故D说法正确.‎ 故选:C.‎ 考点:本题主要考查向量的基础知识.‎ 点评:简单题,确定说法错误的选项,应将各选项逐一考察.‎ ‎2.如果且,则角的终边可能位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数在各个象限的符号,即可判定,得到答案.‎ ‎【详解】由,则角为位于第三、四象限,又由,则角为位于第二、四象限,‎ 所以角为位于第四象限,故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用,其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎3.如图,边长为2的正方形内有一内切圆.‎ 在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆内的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算正方形与内切圆的面积,根据几何概型求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了面积比型的几何概型,属于容易题.‎ ‎4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )‎ A. 分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法 C. 系统抽样法,分层抽样法 D. 简单随机抽样法,分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较多时,宜采用系统抽样.‎ ‎【详解】依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法. ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查随机抽样知识,属基本题型、基本概念的考查.‎ ‎5.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:‎ ‎907‎ ‎966‎ ‎191‎ ‎925‎ ‎271‎ ‎932‎ ‎812‎ ‎458‎ ‎569‎ ‎683‎ ‎431‎ ‎257‎ ‎393‎ ‎027‎ ‎556‎ ‎488‎ ‎730‎ ‎113‎ ‎537‎ ‎989‎ 据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在这20组数据中,表示该运动员三次投篮均命中的有10组,从而得出结论.‎ ‎【详解】在这20组数据中,表示该运动员三次投篮均命中的有:‎ ‎271,812,458,683,431,257,556,488,113,537,共10组,‎ 所以,估计该运动员三次投篮均命中的概率为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数 ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率 其中污染指数时,空气质量为优;时,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染,该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据互斥事件的和的概率公式求解即可.‎ ‎【详解】由表知空气质量为优的概率是,‎ 由互斥事件的和的概率公式知,空气质量为良的概率为,‎ 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率,‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了互斥事件,互斥事件和的概率公式,属于中档题.‎ ‎7.下面的算法语句运行后,输出的值是( )‎ A. 42 B. ‎43 ‎C. 44 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据算法语句可知,程序实现功能为求满足不等式的解中最大自然数,即可求解.‎ ‎【详解】由算法语句知,‎ 运行该程序实现求不等式的解中最大自然数的功能,‎ 因为,‎ ‎,‎ 所以,‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查算法语句,考查了对循环结构的理解,属于中档题.‎ ‎8.已知向量,若,则( )‎ A. B. C. 0 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量共线定理求出参数的值,再利用向量的数量积的坐标运算计算可得.‎ ‎【详解】解:向量,若,则,解得,‎ 所以,有.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量共线定理及向量的数量积,属于基础题.‎ ‎9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(  )‎ A. 2,5 B. 5,‎5 ‎C. 5,8 D. 8,8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,,选C.‎ 考点:茎叶图 ‎10.函数的单调递增区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题得,‎ 所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.‎ 令 所以函数的增区间为.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称,则的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相位变换原则可求得平移后的解析式,根据图象对称性可知,,从而求得;依次对应各个选项可知为一个可能的取值.‎ ‎【详解】向右平移得:‎ 此时图象关于轴对称 ,‎ ‎,‎ 当时,‎ 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题,关键是能够通过对称关系构造出方程.‎ ‎12.已知为三角形内部任一点(不包括边界),且满足,则的形状一定为( )‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设中点为,由题意可知,可得三角形形状.‎ ‎【详解】设中点为,‎ 则,‎ 又,‎ 所以,‎ 故三角形为等腰三角形,‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法运算,向量垂直,数量积的性质,属于中档题.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13.若扇形圆心角为,扇形面积为,则扇形半径为__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将角度转化为弧度,然后利用扇形面积公式列方程,由此求得扇形的半径.‎ ‎【详解】依题意可知,圆心角的弧度数为,设扇形半径为,则.‎ ‎【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化,考查扇形面积公式,属于基础题.‎ ‎14.已知向量,,若,则______.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的数量积的坐标运算,即可求解.‎ ‎【详解】因为,,‎ 所以,,‎ 因为,‎ 所以,‎ 解得:,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算,数量积的坐标运算,向量垂直的坐标表示,属于中档题.‎ ‎15.执行如图所示的程序框图,则输出的______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】35‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据框图,模拟程序运算即可求解.‎ ‎【详解】第一次执行程序后,,‎ 第二次执行程序后,,‎ 第三次执行程序后,,‎ 满足,‎ 输出.‎ 故答案为:35‎ ‎【点睛】本题主要考查了程序框图,循环结构,条件分支结构,属于中档题.‎ ‎16.化简等于______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式化简即可.‎ ‎【详解】由诱导公式化简:‎ ‎,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式,考查了运算能力,属于中档题.‎ ‎17.已知函数,则下列结论正确的是______(请把正确的序号填到横线处)‎ ‎①的一个周期是 ‎②的一个对称中心是 ‎③的一条对称轴方程是 ‎④在上是减函数 ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦函数的性质逐一判断即可.‎ ‎【详解】①: 是的最小正周期是,所以也是它的一个周期,故本结论正确;‎ ‎②:当时,,所以函数关于对称,故本结论正确;‎ ‎③:当时,,所以函数是函数一条对称轴,故本结论正确; ‎ ‎④:的单调减区间为:,当时,,故本结论不正确.‎ 故答案为:①②③‎ ‎【点睛】本题考查了余弦型函数的对称性、周期性、对称性,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共4小题,共44分)‎ ‎18.某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:‎ 间隔时间(分钟)‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 等候人数(人)‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎29‎ 调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.‎ ‎(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程 ‎,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;‎ ‎(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:‎ ‎,.‎ ‎【答案】(1),是;(2)21分钟.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意可得与的值,进而可得线性回归方程,再利用,得到的值,与题中给出的值作差,与1比较大小得结论;‎ ‎(2)结合(1)中求得的结论得到不等式,求解不等式即可确定间隔时间.‎ ‎【详解】(1)∵,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎∴,∴.‎ 当时,,,‎ 所以方程是“理想回归方程”.‎ ‎(2)由,得.‎ ‎∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用,属于基础题.‎ ‎19.如图所示,在中,是以为中点的点的对称点,,和交于点,设,.‎ ‎(1)用和表示向量、;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式;‎ ‎(2)利用向量减法的三角形法则可得出,设,可建立有关、的方程组,即可解出实数的值.‎ ‎【详解】(1)由题意知,是线段中点,且.‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2),‎ 由题可得,且,‎ 设,即,则有,解得.‎ 因此,.‎ ‎【点睛】本题考查向量加法、减法,及数乘的几何意义,以及共线向量、平面向量基本定理,考查方程思想的应用,属于中等题.‎ ‎20.某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:‎ ‎(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;‎ ‎(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.‎ ‎【答案】(1)60,;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可;‎ ‎(2)利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人,设为、,在内有4人,设为1,2,3,4,写出基本事件,利用古典概型即可.‎ ‎【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,‎ ‎,‎ 年龄在中的频率为:,‎ 年龄在中的频率为:,‎ 中位数在区间中,‎ 中位数为.‎ ‎(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为、,‎ 在内有4人,设为1、2、3、4.‎ 设事件“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.‎ 从这6人中选3人的所有基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、、123、124、134、234,共20个.‎ 其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,‎ 包含的有123、124、134、234,共4个.‎ ‎(写出事件的基本事件个数也可以)‎ 所以.,‎ ‎【点睛】本题考查平均数、中位数,古典概型,在解题过程中要求学生算数要准确,频率分布直方图不要混淆各组数据的值,属于基础题.‎ ‎21.已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值:当时,取得最小值.‎ ‎(1)求函数解析式;‎ ‎(2)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相,即得解析式;‎ ‎(2)先确定范围,再结合正弦函数图象确定实数满足的条件,解得结果.‎ ‎【详解】(1)解:由题意知,得周期 即得,则,则 当时,取得最大值,即,得 得,得 当时,,因此 ‎(2),即 当时,则 当时,‎ 要使有两个根,则,得 即实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点,考查综合分析求解能力,属中档题.‎

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