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  • 2021-06-23 发布

2012高考试题分类汇编:平面向量

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‎2012高考试题分类汇编:平面向量 一、选择题 ‎1、【2012高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎2、【2012高考重庆文6】设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ ‎ ‎3、【2012高考浙江文7】设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎ ‎ ‎4、【2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎5、【2012高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎6、【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎7、【2012高考广东文3】若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎8、【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎9、【2012高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎10、【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ 二、填空题 ‎11、 【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ ‎12、【2012高考安徽文11】设向量,,,若,则______.[‎ ‎13、【2012高考湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎14、【2012高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎ ‎ ‎15、【2012高考山东文16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____. ‎ ‎16、【2012高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎ ‎ ‎17、【2012高考江苏9】如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎18、【2012高考上海文12】在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎19、【2012高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎20、【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ,且;则 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 B ‎3、 C ‎4、 D ‎5、 C ‎6、 D ‎7、 A ‎8、 D ‎9、 D ‎10、 D ‎,故选D 二、填空题 ‎11、 【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,,‎ 因此,,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.‎ ‎12、‎ ‎13、16‎ ‎14、 -16‎ ‎15、 ‎ ‎【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角 ‎,,则,所以,,所以,,所以.‎ 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即.‎ ‎16、 ‎ ‎17、。‎ ‎【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。‎ ‎18、 [1,4].‎ ‎【解析】设=(0≤≤1),‎ 则=,=,‎ 则==‎ ‎=+++,‎ 又∵=0,‎ ‎∴=,‎ ‎∵0≤≤1,∴1≤≤4,即的取值范围是[1,4].‎ ‎19、 【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.‎ ‎【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查.‎ ‎20、 ‎

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