数学文卷·2018届山西省晋中市榆社中学高三11月月考（2017 9页

山西省榆社中学2018届高三11月月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则中整数元素的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．6‎ ‎2.设，为虚数单位，且，则（ ）‎ A． B．1 C. D．2‎ ‎3．已知向量，则“”是“与反向”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设，定义运算:，则（ ）‎ A． B． C. D．3‎ ‎5.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）‎ A. 依次成公比为2的等比数列，且 B. 依次成公比为2的等比数列，且 C. 依次成公比为的等比数列，且 D. 依次成公比为的等比数列，且 ‎6.若函数在上递减，则的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．36 B．42 C. 48 D．64‎ ‎8.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 设变量满足约束条件则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:‎ ‎:若，则此四棱锥的侧面积为；‎ ‎：若分别为的中点，则平面；‎ ‎:若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍. ‎ 在下列命题中，为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．函数在的图象为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 函数的定义域为 ．‎ ‎14. 设向量满足，，则 ．‎ ‎15. 若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则 ．‎ ‎16. 设为数列的前项和，，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）若，的面积为2，且为钝角，求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18.设为数列的前项和，，数列满足.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）记表示的个位数字，如，求数列的前20项和.‎ ‎19.已知向量，函数.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）求在上的值域；‎ ‎（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.‎ ‎20. 如图，在三棱锥中，，底面，，且.‎ ‎（1）若为上一点，且，证明:平面平面.‎ ‎（2）若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2）是否存在实数，使得在上的最大值为，若存在，求满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.‎ ‎（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；‎ ‎（2）设，证明:在上的最小值为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBCDD 6-10: BCCDA 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由的面积为2得，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，从而.‎ ‎18.解：（1）当时，. ‎ 由于也满足，则. ‎ ‎∵，∴，∴是首项为3，公差为 2 的等差数列，∴.‎ ‎（2）∵，∴的前 5 项依次为 1，3，5，7，9. ‎ ‎∵，∴的前 5 项依次为 3，5，7，9，1.‎ 易知，数列与的周期均为5， ‎ ‎∴的前20项和为 ‎.‎ ‎19.解：（1）∵，∴.‎ 又，‎ ‎∴或.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎∵，∴，∴.‎ 故在上的值域为.‎ ‎（3）∵，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴的图象关于直线对称. ‎ ‎20. （1）证明：由底面，得.‎ 又，，故平面.‎ ‎∵平面，∴平面平面. ‎ ‎（2）解：∵,‎ ‎∴，则 ‎∵平面，平面，平面平面，‎ ‎∴，∴. ‎ 过作，交于，则.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1），‎ 当时，在上递增， ‎ 当即或时，，∴在上递减.‎ 当且时，令 得.‎ 令得；令得.‎ ‎∴在上递增，在上递减.‎ 综上，当时，在上递增；当或时，在上递减；‎ 当且时，在上递增，在上递减.‎ ‎（2）易知，在上递增，在上递减，‎ ‎∴‎ ‎∴，即，‎ 设，易知为增函数，且，‎ ‎∴的唯一零点在上，∴存在，且的个数为1. ‎ ‎22. （1）解：∵，∴令得，‎ 由题意可得，∴ .‎ ‎，，‎ 当，即时，无极值.当，即时，令得；‎ 令得或得.‎ ‎∴在处取得极小值.‎ 当，即时，在上无极小值，‎ 故当时，在上有极小值，‎ 且极小值为，‎ 即.‎ ‎∵，∴，∴.‎ 又∵，∴.‎ ‎（2）证明：，‎ ‎，‎ 设，，‎ ‎∵，∴，又，∴，‎ ‎∴，∴在上递增，‎ ‎∴.‎ 令得；令得.‎ ‎∴为定值.‎