专题4-6 正弦定理和余弦定理（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 9页

第06节 正弦定理和余弦定理 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2017浙江台州中学10月】在中，，，，则（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】C.‎ ‎∴或，故选C.‎ ‎2.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.‎ ‎3.已知中，的对边分别为若且，则（ ） ‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎【答案】A 由正弦定理得,故选A ‎ ‎4.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以，选A.‎ ‎5.已知在中，，则的形状是(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵在三角形中有，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，即.‎ 故为直角三角形．选A.‎ ‎6. 中，角所对的边长分别为，，且，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得，即，又，。‎ ‎7.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，，，则的面积等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 8.在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（ )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由 由余弦定理得 所以 ①‎ 在中， ，所以 ②‎ 由①②得 因为在中，，所以，所以，‎ 故答案选 ‎9.【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则 最短为（ ）‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎【答案】D ‎【解析】由题意设米， 米，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D ‎ ‎10.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 11.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知：，所以 ‎，由余弦定理可得：即，所以，所以.‎ ‎12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，， 则b+c的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ，，选B ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=， c=3，则A=_________.‎ ‎【答案】75°‎ ‎【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则.‎ ‎14.在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵，由正弦定理可知，，‎ 又∵，∴，∴.‎ ‎15.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．若，则 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由已知得，注意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，又因为，由余弦定理有．‎ ‎16. 【2018届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】12‎ ‎ ，当且仅当时，取等号，∴故答案为12.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．【2017重庆二诊】在中，角所对的边分别为，已知 ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）或.‎ ‎【解析】试题分析:（１）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（２）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角的方程求解：‎ ‎（Ⅰ），‎ ‎； ‎ ‎（Ⅱ），由（Ⅰ）知， ，‎ 或， 或.‎ ‎18．【2017湖南娄底二模】已知中，，，.‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.‎ ‎（Ⅱ）根据面积公式求得，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求解.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为，所以，由得 ‎ .‎ 即，从而，‎ 又，所以， ，所以.‎ ‎（Ⅱ）由已知得 ，所以.在中，‎ 由余弦定理得 ， ，‎ 再由正弦定理得，故. ‎ ‎19.在中，内角所对的边分别为.已知，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎（2）由，，得，‎ 由，得，从而，故，‎ 所以的面积为．‎ ‎20. 在中，内角所对的边分别是. 已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎【解析】（1）∵，∴， 2分 又∵，∴， 4分 由正弦定理，得； 6分 ‎∴. 14分 ‎ ‎