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- 2021-06-23 发布
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【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
专题 平面向量
一、选择题
1．【2018河南洛阳市联考】已知点O是锐角三角形ABC的外心，若OC=mOA+nOB（m，n∈R），则（ ）
A. m+n≤-2 B. -2≤m+n<-1 C. m+n<-1 D. -11，如果m+n >1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，
∴m+n <−1，
故选：C.
2．【2018浙江温州一模】已知ΔABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若|AB|=1，|AC|=2，则AP⋅BC的值为（ ）
A. 3 B. C. 3 D. 32
【答案】B
【解析】因为BC的垂直平分线交AC于Q，所以QP⋅BC=0 ，AP⋅BC=AQ+QP⋅BC=AQ⋅BC+QP⋅BC =12AC+ABAC-BC=12AC2-AB2=32，故选B.
3．【2018吉林省百校联盟九月联考】已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】B
，
利用平面向量夹角公式可得：
，
解得： .
本题选择B选项.
4．【2018辽宁省大连八中模拟】设向量满足，则 ( )
A. 6 B. C. 10 D.
【答案】D
【解析】,，
，【来.源：全,品…中&高*考*网】
，选D.
5．【2018广东广州珠海区一模】已知向量的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．【2018海南省八校联考】设为线段的中点，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由为线段的中点，且，得：2， ，即
故选：D
7．【2018湖南省永州市一模】已知， ， ，若与平行，则（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【来.源：全,品…中&高*考*网】
【答案】A
【解析】,，又与平行， ，故选A.
8．【2018陕西省西工大附中六模】已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )
A. 3 B. C. -3 D.
【答案】B
【解析】△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且，
∴OBAC为平行四边形。
∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得，
∴四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°，
因此,∠ACB=∠ACO=30°，
∴向量在方向上的投影为： ，
本题选择B选项.
9．【2018河北石家庄二中八月模拟】在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )
A. 9 B. C. D.
【答案】B
10．【2018河北石家庄二中八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )
A. 6 B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意作图： C是线段BD的中点.
.
又，由平面向量基本定理可知：
∴.
故选：D
11．【2018北京延庆区一模】已知e1,e2是互相垂直的两个单位向量，a=e1+2e2，b=4e1-2e2，则
A. a b B. a⊥b C. |a|=2|b| D. =60°
【答案】B
二、填空题
12．【2018浙江温州市一模】设向量a，b，且|a+b|=2|a-b|，|a|=3，则|b|的最大值是__________；最小值是__________．
【答案】 9 1
【解析】设b=t,a,b的夹角为θ，由a+b=2a-b，可得a+b2=4a-b2 9+t2+6tcosθ=49+t2-6tcosθ，化简得t2-10tcosθ+9=0，可得t2-10t+9≤0,1≤t≤9，即|b|的最大值是9 ，最小值是1 ，故答案为9,1.
13．【2018天津市滨海新区八校联考】在平行四边形中，已知，
，点是的中点， 与相交于点，若，则__________．
【答案】3
【解析】设平行四边形对角线交点为Q，所以P是三角形ABC的重心
，由 ，得
14．【2018湖南省永州市一模】已知a=(x,1)，b=(5,-3)，a•b=7，则x=__________．
【答案】2
15．【2018广西省三校联考】已知向量，且，则实数的值为_________
【来源】【全国百强校】广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三9月联考数学（理）试题
【答案】-2
【解析】有m+2=0,m= -2
故答案为 -2
16．【2018湖南省两市联考】已知非零向量a,b满足：a⋅b=0,|a+b|=t|a|，若a+b与a-b的夹角为π3，则的值为__________．
【答案】233
【解析】因为a⋅b=0，所以(a+b)2=(a-b)2,即a+b=|a-b|.【来.源：全,品…中&高*考*网】
又|a+b|=t|a|，所以a+b=a-b= t|a|.
因为a+b与a-b的夹角为π3，所以(a+b)∙(a-b)a+b∙a-b=cosπ3.
整理得：|a|2-|b|2t2|a|2=12.即2-t2a2=2|b|2.
又|a+b|=t|a|，平方得：a2+|b|2=t2|a|2.
所以a2+2-t2a22=t2|a|2，解得t2=43.
由t>0，所以t=233.
17．【2018吉林省长春市一模】已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等，且|a|=|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|=__________．
【答案】2
18．【2018湖北武汉部分学校新高三联考】设向量， ，且，则实数__________．
【答案】
【解析】，由，得，解得，故答案为.
19．【2018陕西省西工大附中七模】已知， ， ，则__________．
【答案】
【解析】
所以
20．【2018陕西省西工大附中八模】已知向量与的夹角为， ， ，则__________．
【答案】2
【解析】， ① ， ②
由①-②可得，故答案为.
21．【2018江西省六校联考】设向量满足，则__．
【答案】
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