2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题10 解析几何（练）（原卷版） 8页

专题10 解析几何 ‎1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为 A． B． ‎ C．2 D．‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 A． B． C． D．‎ ‎4．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是( )‎ A．① B．②‎ C．①② D．①②③‎ ‎5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.‎ ‎6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．‎ ‎7、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；‎ ‎(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.‎ ‎(i)证明：是直角三角形；(ii)求面积的最大值.‎ ‎1、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)‎ A．　 B． C．3　 D．2‎ ‎2、设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为(　　)‎ A．9,12　 B．8,11‎ C．8,12　 D．10,12‎ ‎3、已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值为(　　)‎ A．12　 B．24　‎ C．16　 D．32‎ ‎4．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于________。‎ ‎5、若直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当△AOB的面积取最小值时，直线l的方程为_____________。‎ ‎6、已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，M为平面内一点，||＝1，且·＝0，则||的最小值为_____________。‎ ‎7、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则 ‎|BF2|＋|AF2|的最小值为_____________。‎ ‎8、已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________。‎ ‎9、过椭圆＋＝1的中心任作一直线交椭圆于A，B两点，F是椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值是_____________。‎ ‎10、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P(2,1)，且离心率e＝。‎ ‎(1)求椭圆C的方程。‎ ‎(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点。求△PAB面积的最大值。‎ ‎1．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科数学(二)】经过点作圆的切线，则的方程为 A． B．或 C． D．或 ‎【答案】C ‎【解析】，所以圆心坐标为，半径为，‎ 当过点的切线存在斜率，切线方程为，圆心到它的距离为，所以有，即切线方程为，当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，所以不是圆的切线.，因此切线方程为，故本题选C.‎ ‎【名师点睛】本题考查了求圆的切线.本题实际上是过圆上一点求切线，所以只有一条.解答本题时，设直线存在斜率，点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，再讨论直线不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能，写出直线方程，综合求出切线方程.‎ ‎2．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学试题】已知椭圆 的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为 A．8 B．6‎ C．5 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】椭圆的离心率：，椭圆上一点到两焦点距离之和为，即，可得：，，，则椭圆短轴长为.‎ ‎【名师点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题．解答本题时，利用椭圆的定义以及离心率，求出，然后求解椭圆短轴长即可．‎ ‎3．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】已知椭圆(a＞b＞0)与双曲线(a＞0，b＞0)的焦点相同，则双曲线渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意椭圆与双曲线的焦点相同，可得：，即，∴，可得，∴双曲线的渐近线方程为：，故选A．‎ ‎【名师点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．解答本题时，由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.‎ ‎4．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设准线与轴交于点，作垂直于准线，垂足为.‎ 由，得：，由抛物线定义可知：，设直线的倾斜角为，由抛物线焦半径公式可得：，解得：，‎ ‎，解得：，本题正确选项为B. ‎ ‎【名师点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用焦半径公式中的倾斜角构造出方程，从而使问题得以解决.‎ ‎5．【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学试题】双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，‎ 由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.‎ ‎【名师点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.解答本题时，根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.‎ ‎6．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知椭圆的左顶点为，离心率为．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】(1)由题意可得：，，得，则.所以椭圆.‎ ‎(2)当直线与轴重合时，不妨取，此时；‎ 当直线与轴不重合时，设直线的方程为：，，‎ 联立得，显然，，.‎ 所以 ‎.‎ 当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又，所以的面积.‎ ‎【名师点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题.(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程.(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标和，进而得到关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积.‎ ‎7．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试数学试题】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)已知点为上一点，，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎【答案】(1)4；(2)证明过程见解析，直线恒过定点.‎ ‎【解析】(1)设，由抛物线定义知，又，，‎ 所以，解得，将点代入抛物线方程，解得.‎ ‎(2)由(1)知，的方程为，所以点坐标为，设直线的方程为，‎ 点，，由 得，.‎ 所以，，所以 ‎，解得，所以直线的方程为，恒过定点．‎ ‎【名师点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线相交，直线过定点问题，属于中档题.‎ ‎(1)设点坐标，根据抛物线的定义得到点横坐标，然后代入抛物线方程，得到的值；‎ ‎(2)，，直线和曲线联立，得到，然后表示出，化简整理，得到和的关系，从而得到直线恒过的定点.‎