2019学年高中数学暑假作业 第二部分 统计 2随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布 7页

‎2.1随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布 典型例题：‎ ‎1．下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.‎ 这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是 A. ; B.; C. ; D. ;‎ ‎2．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为( )‎ A．5，10，15 B．3，9，18‎ C．5，9，16 D．3，10，17‎ ‎3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）‎ A．16 B．‎17 C．18 D．19‎ ‎4．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 巩固练习：‎ ‎1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）‎ A．系统抽样 B．抽签抽样 ‎ C．随机抽样 D．分层抽样 ‎2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46‎ 7‎ 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.‎ ‎5．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()‎ A．甲的极差是29‎ B．乙的众数是21‎ C．甲的命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎6．图1是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次为（如表示身高（单位）在内的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在（含，不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）‎ 7‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)‎ A. 00 B. ‎02 C. 13 D. 42‎ ‎8. 某中学有学生 人，其中一年级 人，二、三年级各 人，现要用抽样方法抽取 人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 ， ， ， ，如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎ ①， ， ， ， ， ， ， ， ， ；‎ ‎ ②， ， ， ， ， ， ， ， ， ；‎ ‎ ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ；‎ ‎ ④， ， ， ， ， ， ， ， ， ；‎ ‎ 其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 ‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④‎ ‎9. 下列说法中错误的是（ ）‎ A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样 B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本 C. 百货商场的抓奖活动是抽签法 7‎ D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）‎ ‎10. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，……，第5组，绘制了样本的频率分布直方图:并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 第1组 ‎[18，28）‎ ‎5‎ ‎0. 5‎ 第2组 ‎[28，38）‎ ‎18‎ 第3组 ‎[38，48）‎ ‎27‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[48，58）‎ x ‎0.36‎ 第5组 ‎[58，68）‎ ‎3‎ ‎0.2‎ ‎ （1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ 7‎ 必修三第二部分统计 ‎2.1随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布 典型例题：‎ ‎1．C【解析】试题分析：中位数为由小到大排列后位于中间的数，即为88，平均数为 考点：茎叶图与中位数平均数 ‎2. B【解析】试题分析：由分层抽样抽取比例可知抽取的人数依次为：‎ 考点：分层抽样 ‎3. C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C 考点：系统抽样法 ‎4. D【解析】试题分析：根据随机抽样的性质可知，，故选D.‎ 考点：随机抽样.‎ 巩固练习：‎ ‎1. A【解析】试题分析：当总体容量较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从到号编排，要求每班编号为的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．‎ 考点：系统抽样方法.‎ ‎2. C【解析】‎ 试题分析：系统抽样抽取的数据构成等差数列，由4号、18号、46号同学在样本中可知样本中还有一个同学的座号是32‎ 考点：系统抽样 ‎3. B【解析】‎ 试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，∴‎ 7‎ 抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．‎ ‎∴an=10n-5．由10n-5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．‎ 由156＜10n-5≤255，即n=17，18，…26，共有26-17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．则第三营区的人数为40-16-10=14人 考点：系统抽样方法 ‎4. 【答案】148‎ ‎5. D【解析】试题分析：A中极差为37-8=29；B中乙的众数为21；C中甲的平均数大，所以命中率高；D中甲的中位数为23‎ 考点：茎叶图 ‎6. C【解析】试题分析：其运行如下:条件成立,；条件成立；条件成立；条件成立,；条件不成立,结束循环.四选项中,仅C满足条件.故选C.‎ 考点：算法初步.‎ ‎7. B【解析】由随机数表的读法可得，所读的数依次为：‎ ‎07 42 44 38 15 13 02即选出的第7个个体是02.‎ ‎8. D【解析】先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，‎ 在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样。‎ ‎9. D【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样，即概率相等，D错，故选D．点睛：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，没有例外 ‎10. 【答案】（1）, , ;（2）2人，3人，1人;（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由回答正确的人数/每组的人数=回答正确的人数占本组的比例，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取 人中，第二组的记为 ，第三组的记为 ，第四组的记为 ，列举可得从名学生中任取 名的所有可能的情况，以及其中第二组的至少有 人的情况种数，由古典概型可得概率.‎ 7‎ 试题解析：（1）第1组人数，所以 第2组频率为：0.2，人数为： ，所以 第4组人数，所以，‎ ‎（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.‎ ‎（3）记 “所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是: ， ， ， .‎ 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是: .‎ ‎∴．‎ 7‎