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  • 2021-06-23 发布

2018-2019学年福建省惠安惠南中学高一12月月考数学试题

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2018-2019 学年福建省惠安惠南中学高一 12 月月考数学试题 考试时间:120 分钟 满分: 150 分 班级:_________ 姓名: ________________ 座号:_________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求) 1.在 0~2π范围内,与角 4π 3  终边相同的角是( ) A. 2π 3 B. π 3 C. π 6 D. 4π 3 2.已知角α的终边经过点(-4,3),则 cosα=( ) A.4 5 B.3 5 C.-3 5 D.-4 5 3.若  则,0cossin  在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 4.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(0,1) D.(1,2) 5.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°,半径 r=20cm,则扇形的周长为( ) A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1 080cm 6.已知 =-5,则 tan á的值为( ) A.-2 B.2 C. D.- 7.已知 f(x)= 2 0 x       0 0 0 x x x    ,则 f[f(-3)]等于 ( ) A、0 B、π C、π2 D、98.下列不等式中,正确的是( ) A. 13π 13πtan tan4 3  B. π πsin cos5 5  C. 3π 2πcos cos( )5 5   D.cos55°>tan35° 9.集合 M={x|x=sinnπ 3 ,n∈Z},N={x|x=cosnπ 2 ,n∈Z},则 M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C. D.{0} 10.函数 xxay x  (a>1)的图像的大致形状是( ) 11.函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移π 8 个单位长度后,得到一个偶函数的图象, 则φ的一个可能的值为( ) A.3π 4 B.π 4 C.0 D.-π 4 12. 已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若 f(x)≤|f(π 6 )|对 x∈R 恒成 立,且 f(π 2 )>f(π),则 f(x)的单调递增区间是( ) A.[kπ-π 3 ,kπ+π 6 ](k∈Z) B.[kπ,kπ+π 2 ](k∈Z) C.[kπ+π 6 ,kπ+2π 3 ](k∈Z) D.[kπ-π 2 ,kπ](k∈Z) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.函数  )5(,7)5(,1sin)( ffxbaxxf 则若 14. 函数 )6cos()(  xxf ,     2,2 x 的值域是 15.函数 f(x)= lnx-x+3 的零点个数 16. 关于函数 f(x)=4sin 2x-π 3 (x∈R),有下列命题: (1)y=f(x+ 3 4π )为偶函数; (2)要得到函数 g(x)=-4sin2x 的图象,只需将 f(x)的图象向右平移π 3 个单位 长度; (3)y=f(x)的图象关于直线 x=-π 12 对称; (4)y=f(x)在[0,2π]内的增区间为 0, 5 12 π 和 11 12 π,2π . 其中正确命题的序号为_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)A,B 是单位圆 O 上的点,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 在第 二象限,记∠AOB=θ,且 sin θ=. (1)求点 B 的坐标; (2)求 的值. 18 . ( 12 分 ) 已 知 α 是 第 三 象 限 角 , f ( α ) = sinπ -α· cos 2π-α· tan -α-π tan -α· sin -π-α . (1)化简 f(α); (2)若 cos α-3 2 π =1 5 ,求 f(α)的值; (3)若α=-1 860°,求 f(α)的值. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=sin +1. (1)用“五点法”作出 f(x)在 x∈ 上的 简图; (2)写出 f(x)的对称中心以及单调递增区间; (3)求 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集 合. 20.已知函数 f(x)= sin(ωx+φ) ≤φ< 的图象关于直线 x= 对称,且图象上相 邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若 f ,求 sin 的值. 21. (12 分)函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π 2 )的一段图象过点(0, 1),如图所示. (1)求函数 f1(x)的表达式; (2)将函数 y=f1(x)的图象向右平移π 4 个 单位,得函数 y=f2(x)的图象,求 y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量 x 的集合,并 写出该函数的增区间. 22.(14 分)已知定义域为 R 的函数 1 2( ) 2 2 x x bf x     是奇函数. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)证明函数  f x 在 R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的t R ,不等式 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    恒成立,求 k 的取值范围. 2018-2019 学年惠南中学高一年 12 月月考答案 数学 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C D B C D B B C 12.由任意 x∈R,有 f(x)≤|f(π6)|知,当 x=π6时,f(x)取最值,所以 f(π6)= sin(π3+φ)=±1,所以π3+φ=±π2+2kπ(k∈Z),所以φ=π6+2kπ或φ=-5π6 +2kπ (k∈Z).又 f(π2)>f(π),所以 sin(π+φ)>sin(2π+φ),所以-sinφ>sinφ, 所以 sinφ<0,所以φ取-5π6 +2kπ(k∈Z). 不妨取φ=-5π6 ,则 f(x)=sin(2x-5π6 ),令-π2+2kπ≤2x-5π6 ≤π2+2kπ(k∈Z), 所以π3+2kπ≤2x≤4π3 +2kπ(k∈Z),所以π6+kπ≤x≤2π3 +kπ(k∈Z). 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 -5 14、 15 、 1 16、 (2) (3) 三.解答题(共 70 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(12 分)已知α是第三象限角,f(α)=错误!. (1)化简 f(α); (2)若 cos 3 π= 1 5,求 f(α)的值; (3)若α=-1 860°,求 f(α)的值. 解 (1)f(α)= π+α] ] = -sin α·cos α·tan α -tan α·sin α =cos α. (2)∵cos 3 π=cos 3 π-α=-sin α, 又 cos 3 π= 1 5,∴sin α=- 1 5. 又α是第三象限角, ∴cos α=-=- 6 5, ∴f(α)=- 6 5. (3)f(α)=f(-1 860°)=cos(-1 860°) =cos 1 860°=cos(5×360°+60°)=cos 60°= 1 2. 18.(本小题满分 10 分)A,B 是单位圆 O 上的点,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 在第 二象限,记∠AOB=θ,且 sin θ=. (1)求点 B 的坐标; (2)求 的值. 解(1)设点 B 坐标为(x,y),则 y=sinθ=. 因为点 B 在第二象限,x=cosθ=- , 所以点 B 坐标为 . (2) = =- . 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=sin +1. (1)用“五点法”作出 f(x)在 x∈ 上的简图; (2)写出 f(x)的对称中心以及单调递增区间; (3)求 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集合. 解(1)对于函数 f(x)=sin +1,在 x∈ 上,2x+∈[0,2π],列表: 2x+ 0 π 2 x - f(x) 1 2 1 0 1 作图: (2)令 2x+ =kπ+ ,求得 x= , 可得函数的图象的对称中心为 ,k∈Z. 令 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得 kπ- ≤x≤kπ+ , 可得函数的增区间为 ,k∈Z. (3)令 2x+ =2kπ+ ,求得 x=kπ+ ,所以函数 f(x)的最大值为 2,此时,x=k π+ ,k∈Z. 20.已知函数 f(x)= sin(ωx+φ) ≤φ< 的图象关于直线 x=对称,且图象上相邻 两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若 f ,求 sin 的值. 解(1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以 f(x)的最小正周期 T=π,从而ω = =2. 又因为 f(x)的图象关于直线 x= 对称, 所以 2× +φ=kπ+ ,k=0,±1,±2. 因为- ≤φ< ,所以φ=- . (2)由(1)得 f sin , 所以 sin . 由 <α< ,得 0<α- , 所以 cos = . 因此 sin =sin =-sin =-cos =- . 21. (12 分)函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一段图象过点 (0,1),如图 3 所示. 图 3 (1)求函数 f1(x)的表达式; (2)将函数 y=f1(x)的图象向右平移π4个单位,得函数 y=f2(x)的图象,求 y=f2 (x)的最大值,并求出此时自变量 x 的集合,并写出该函数的增区间. 解:(1)由题图知,T=π,于是ω=2πT =2. 将 y=Asin2x 的图象向左平移 π 12,得 y=Asin(2x+φ)的图象, 于是φ=2× π 12= π 6 , 将(0,1)代入 y=Asin π 6 ,得 A=2,故 f1(x)=2sin π 6 ; (2)依题意,f2(x)=2sin π 6 =-2cos π 6 , 所以 y=f2(x)的最大值为 2, 当 2x+ π 6 =2kπ+π(k∈Z),即 x=kπ+ 5π 12 (k∈Z)时,ymax=2, x 的取值集合为 5π ,k∈Z, 因为 y=cosx 的减区间为 x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z, 所以 f2(x)=-2cos(2x+ π 6 )的增区间为{x|2kπ≤2x+ π 6 ≤2kπ+π,k∈Z}, 解得{x|kπ- π 12≤x≤kπ+ 5π 12 ,k∈Z}, 所以 f2(x)=-2cos(2x+π6)的增区间为 x∈[kπ- π12,kπ+5π12],k∈Z. 22.(14 分)已知定义域为 的函数 是奇函数. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)证明函数 在 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围. 21.解:(Ⅰ)∵ 是奇函数,所以 (经检验符合题设) . (Ⅱ)由(1)知 .对 ,当 时,总有 . ∴ , 即 . ∴函数 在 上是减函数. (Ⅲ)∵函数 是奇函数且在 上是减函数, ∴ . .(*) 对于 (*)成立 . ∴ 的取值范围是 .

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