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- 2021-06-23 发布
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第2课时 平行线分线段成比例定理
习题1.2 (第9页)
1.解 如图所示,由本节例3知,△OCD与△OAB的三边对应成比例.
∴=.
∵CD=6,AB=8,BD=15,
∴=.
解得OB=.
∴OD=15-=.
2.证明 如图所示,
(1)∵DE∥BC,
∴=,=.
∴=.∴=.①
(2)∵DE∥BC,
∴=,=.
∴=,即=.②
由①、②得=,即BG2=GC2.
∴BG=GC.
3. 解 方案1:如图所示,在AB的一侧选择一个点C,连接AC,测量出AC的长.在AC上选一点D,过点D作DE∥AB(即∠1=∠2),再测量出CD、DE的长.此时,△CDE与△CAB的三边对应成比例,所以由=,就可以计算出AB的距离.
方案1
方案2:如图所示,在AB的一侧选择一个点C,使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量.测出AC、BC的长度,
方案2
由勾股定理即可算出AB的长.
说明:此题是一个开放性问题,测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等),因此,可以鼓励学生去积极探索不同方案.
4.(1)证明 如图所示,连接AC,
∵EF∥AD∥BC,
∴=,即EG=·BC,
=,即GF=·AD.
∵=,∴=.
而=,∴=.
∴=.
∴EF=EG+GF=·BC+·AD
=BC+AD.
∴3EF=BC+2AD.
(2)证明 如果=,那么=.同理可推得=.
∴EF=EG+GF=·BC+·AD=BC+AD.
∴5EF=2BC+3AD.
(3)解 如果=,那么=.
同理可推得=.
∴EF=EG+GF=BC+AD.
∴(m+n)EF=mBC+nAD.