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  • 2021-06-23 发布

高中数学人教a版选修4-1课后习题解答:1-2平行线分线段成比例定理

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第2课时 平行线分线段成比例定理 习题1.2 (第9页)‎ ‎1.解 如图所示,由本节例3知,△OCD与△OAB的三边对应成比例.‎ ‎∴=.‎ ‎∵CD=6,AB=8,BD=15,‎ ‎∴=.‎ 解得OB=.‎ ‎∴OD=15-=.‎ ‎2.证明 如图所示,‎ ‎(1)∵DE∥BC,‎ ‎∴=,=.‎ ‎∴=.∴=.①‎ ‎(2)∵DE∥BC,‎ ‎∴=,=.‎ ‎∴=,即=.②‎ 由①、②得=,即BG2=GC2.‎ ‎∴BG=GC.‎ ‎3. 解 方案1:如图所示,在AB的一侧选择一个点C,连接AC,测量出AC的长.在AC上选一点D,过点D作DE∥AB(即∠1=∠2),再测量出CD、DE的长.此时,△CDE与△CAB的三边对应成比例,所以由=,就可以计算出AB的距离.‎ 方案1‎ 方案2:如图所示,在AB的一侧选择一个点C,使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量.测出AC、BC的长度,‎ 方案2‎ 由勾股定理即可算出AB的长.‎ 说明:此题是一个开放性问题,测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等),因此,可以鼓励学生去积极探索不同方案.‎ ‎4.(1)证明 如图所示,连接AC,‎ ‎∵EF∥AD∥BC,‎ ‎∴=,即EG=·BC,‎ =,即GF=·AD.‎ ‎∵=,∴=.‎ 而=,∴=.‎ ‎∴=.‎ ‎∴EF=EG+GF=·BC+·AD ‎=BC+AD.‎ ‎∴3EF=BC+2AD.‎ ‎(2)证明 如果=,那么=.同理可推得=.‎ ‎∴EF=EG+GF=·BC+·AD=BC+AD.‎ ‎∴5EF=2BC+3AD.‎ ‎(3)解 如果=,那么=.‎ 同理可推得=.‎ ‎∴EF=EG+GF=BC+AD.‎ ‎∴(m+n)EF=mBC+nAD.‎

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