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- 2021-06-23 发布
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2017-2018学年山东省微山县第二中学高二上学期第二学段考试数学试卷
注意:本试卷共8页,17题,满分100分,时间90分钟
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中,真命题是( )
A.∀x∈R,x>0 B.如果x<2,那么x<1
C.∃x∈R,x2≤-1 D.∀x∈R,x2+1≠0
2.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a<b<0,下列不等式一定成立的是( )
A.a2<ab<b2 B.a2<b2<ab C.ab<b2<a2 D. b2<ab<a2
4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数[Z,
5.不等式≤2的解集是( )
A. B.
C. D.
6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为( )
A. B. C. D.4
7.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是( )
A.能被3整除的整数,一定能被6整除
B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除
C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除
D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除
8.函数y=3x2+的最小值是( )
A.3-3 B.6-3 C.-3 D.6
9.已知A:,B:,若A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,-4)
10.规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=(a , b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共50分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.设α表示平面,a,b表示直线,给定下面四个命题:
①a∥α,a⊥b⇒b⊥α; ②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;
③a⊥α,a⊥b⇒b∥α; ④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.
其中正确命题的个数有________个.
12.已知实数x,y满足条件则目标函数的最大值是 .
13.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是__________.
14.已知,其中,则的最小值为_______.
三、解答题:本大题共3小题,共30分.
15(10分)若.其中x>0,y>0,
求: (1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
16.(10分)已知命题p:对于m∈[-1,2],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
17.(10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈
S的充要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
高二数学二段答案
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A
二、填空题
11、 2 12、6 13、-3≤a≤0 14、8.
三解答
15.解:(1)由,得,又x>0, y>0,则,得xy≥64.当且仅当即时等号成立.此时(xy)min=64.
(2)由,得,
则.
当且仅当即时等号成立.此时(x+y)min=18.
16解 ∵m∈[-1,2],∴∈[,3].
∵对m∈[-1,2],不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,
∴a≥6,或a≤-1.
故命题p为真时,a≥6,或a≤-1.
命题p为假时,-1<a<6.
又命题q:x2+ax+2<0有解,
∴Δ=a2-8>0.
∴a>2,或a<-2.
从而命题q为真时a>2,或a<-2,
q为假时-2≤a≤2.
依题意p∨q为真,p∧q为假,
∴p与q必有一真一假.
当p真q假时,a的取值范围是-2≤a≤-1;
当p假q真时,a的取值范围是2