2018届二轮复习 立体几何中的向量方法 课件（全国通用） 43页

第1讲　立体几何中的向量方法 高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)空间向量的坐 标表示及坐标运算，属B级要求；(2)线线、线面、面面平行 关系判定，属B级要求；(3)线线、线面、面面垂直的判定， 属B级要求；(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成 角，属B级要求. 真 题 感 悟 考 点 整 合 1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分 别为μ＝(a2，b2，c2)，ν＝(a3，b3，c3)，则 (1)线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0. (2)线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2. (3)面面平行 α∥β⇔μ∥ν⇔μ＝λν⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3. (4)面面垂直 α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0. 2.直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 探究提高　解决本类问题的关键步骤是 建立恰当的坐标系，用坐标表示向量或 用基底表示向量，证法的核心是利用向 量的数量积或数乘运算. 探究提高　利用法向量求解空间线面角的关键在于 “四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直 角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点 的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向 量；第四，破“应用公式关”. 探究提高　利用法向量的根据是两个半平面的法向量 所成的角和二面角的平面角相等或互补，在能断定所 求二面角的平面角是锐角、直角或钝角的情况下，这 种方法具有一定的优势，但要注意，必须能断定“所 求二面角的平面角是锐角、直角或钝角”，在用法向 量法求二面角的大小时，务必要作出这个判断，否则 解法是不严谨的.     3.利用空间向量求解二面角时，易忽视二面角的范围，误以 为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错. 4.空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性，能把“非 运算”问题“运算”化，即通过直线的方向向量和平面的 法向量，把立体几何中的平行、垂直关系，各类角、距离 以向量的方式表达出来，把立体几何问题转化为空间向量 的运算问题.应用的核心是充分认识形体特征，进而建立 空间直角坐标系，通过向量的运算解答问题，达到几何问 题代数化的目的，同时注意运算的准确性.