数学理卷·2017届湖南省衡阳市船山英文学校高三第三次月考（2016 8页

船山英文高三第三次月考 数学试卷（理科）‎ 一选择题（12小题，共60分）‎ ‎１.，则＝（　A　）‎ A．{1，2，3}　　　B．{1，2，4} C．{1，2，4}　　　D．{2，3，4}　‎ ‎2．已知∠A是△ABC内角，命题p：sinA＝；命题q：cosA＝，则p是q的（ B ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3在中，角A，B，Ｃ，对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若则 ｃｏｓＢ＝（　B　）‎ ‎4．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　C )‎ A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)‎ ‎5.已知f(x)为R上的减函数，则满足>f(1)的实数x的取值范围是(　D　)‎ A．(－∞，1) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ ‎6已知函数，则在上零点的个数为 （ C　）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7正项等比数列中的是函数的极值点，则=（ B ）‎ A.1 B.2 C.－１ D.‎ ‎8．函数f(x)＝是(　A　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎9．函数y＝(a>1)的图像大致形状是(　C　)‎ ‎10. 如图，函数的图象经过点.‎ ‎，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ A ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．已知，，、都是锐角，则=( C )【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12已知定义在R上的偶函数在上单调递减，若不等式+恒成立，则实数的取值范围是 （ D ）‎ 二填空题（4小题，共20分）‎ ‎13．数列中，，则 .‎ ‎14.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 ‎ ‎15．函数的值域为___‎ ‎16．已知点Ａ（０，－１），Ｂ（３,０），Ｃ（１，２）平面区域P是有所有满足 的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m+n的最小值为_________6________‎ 三解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．设全集U＝R，集合A＝{x|8－2x－x2>0}，集合B＝{x|>1}．‎ ‎(1)求集合A与B；‎ ‎(2)求A∩B，(A)∪B.‎ 解（1）A＝{x|－40时，f′（x）=； 当0时，f′（x）>0，函数f（x）的单调递增． 综上：当m≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），无减区间；当m>0时，函数f（x）的单调增区间是（，+∞），减区间是（0，）； （2） 令F（x）=f（x）-g（x）=，x>0，问题等价于求函数F（x）的零点个数， 当m=0时，F（x）=，x>0，有唯一零点；当m≠0时，F′（x）=‎ ‎， 当m=1时，F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=>0，F（4）=-ln4<0，所以F（x）有唯一零点； 当m>1时，令F′（x）>0，解得：1m或x<1， ∴F（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+∞）递减， ∴F（x）极小值=h（1）=m+>0， ∴F（x）和x轴有1个交点， 综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．‎