专题3-5+导数的综合应用（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 11页

A基础巩固训练 ‎1.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2.定义在R上的函数，满足,若且,则有( )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】由，可知函数关于对称且递增，递减.由若且,所以的位置关系只有两种.若.则成立.若.则.根据对称性可得.综上结论成立.‎ ‎3.【2017河北武邑三调】已知是定义在上的偶函数，其导函数为,若 ，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】可取特殊函数，故选A.‎ ‎4．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎5.【2017山西大学附中二模】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令.由题意知存在唯一整数，使得在直线的下方.，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数取得最小值为.当时，，当时，，直线过定点，斜率为，故且，解得. ‎ B能力提升训练 ‎1．【四川成都树德中学高三模拟】若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．∪‎ ‎【答案】A ‎【解析】方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.‎ ‎2．【2017四川泸州四诊】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎∴当f(x)⩾ln2时,函数有两个整数点1,2,当时，函数有3个整数点1，2，3，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎∴要使f(x)>−a有两个整数解，则，即，本题选择A选项. ‎ ‎3．【2017广东惠州二调】已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，，, 则的大小关系是（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称， ∴函数为奇函数. 因为，‎ ‎ ∴当时，，函数单调递减，‎ ‎ 当时，函数单调递减.‎ ‎，， ，，故选A.‎ ‎4.已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 .【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】‎ ‎5．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）‎ ① ‎ 当上单调递减； ‎ ‎② 当.‎ ‎.‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增 ‎ 综上：当上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ‎（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；‎ 当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，‎ ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为 ，所以，又因为点 为坐标原点，所以,，，，,又点 在圆上运动，所以,,表示是圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得的最大值为，因此的最大值为，故选D.‎ ‎2．已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，得关于b的函数：，这是一个一次函数，要使对任意的恒成立，则：，即有：对任意的恒成立，则有：，可令函数，求导可得：‎ ‎，发现有：，故有：． ‎ ‎4．【2017安徽马鞍山二模】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）证明曲线上任意一点处的切线斜率不小于2；‎ ‎（Ⅱ）设，若有两个极值点，且，证明： ．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 见解析(Ⅱ)见解析【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)先求导函数，只需证明成立即可；（Ⅱ）令， ，可知两根为，结合韦达定理可化简得，研究函数的单调性，可证结论.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，所以切线斜率，当且仅当时取得等号； ‎ ‎（Ⅱ） ， ‎ ‎，‎ 当时， ，‎ 函数在上递增，无极值． ‎ 当时， ，‎ 从而有两个极值点，且， ‎ ‎，‎ 即， ‎ 构造函数， ，‎ 所以在上单调递减， 且．故．‎ ‎5．【2017重庆二诊】已知曲线在点处的切线与直线平行， ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证： ．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ），由题； ‎ ‎（Ⅱ）， ， ，‎ 故在和上递减，在上递增，‎ ‎①当时， ，而，故在上递增，‎ ‎， 即； 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎②当时， ，令，则故 在上递增， 上递减， ， 即；‎ 综上，对任意，均有. ‎ ‎ ‎