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- 2021-06-23 发布
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拉萨中学高三年级(2019届)第四次月考
理科数学试卷
(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 设集合,集合,则等于( )
A. B. C. D.
3. 下列命题中正确的是( )
A.若为真命题,则为真命题
B.若,则恒成立
C.命题“,”的否定是“,”
D.命题“若,则或”的逆否命题是“若或,
则”
4. 已知数列的前项和,则“”是“为等比数列”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图像的解析式为( )
A. B.
C. D.
6. 在中,,,分别是内角,,的对边,若,,的面积为,则( )
A. B. C. D.
7. 已知,则( )
A. B. C. D.
8. 等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则( )
A.7 B.8 C.15 D.16
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( )
A. B. C. D.
10. 在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为( )
A.50 B.70 C.90 D.120
11. 已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的偶函数的导函数为,函数满足:当时,,且.则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知,,,若与平行,则__________.
14. 设,满足约束条件,则的取值范围为__________.
15. 一艘轮船以km/h速度向正北方向航行,在处看灯塔在船的北偏东45°方向,1小时30分钟后航行到处,在处看灯塔在船的南偏东75°方向上,则灯塔与的距离为________km.
16.双曲线的左、右焦点分别为,,点,分别在双曲线的左右两支上,且,,线段交双曲线于点,,则该双曲线的离心率是________.
三、解答题
17.(12分)已知等差数列中,,且前10项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18. (12分)某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在的同学人数位,写出的分布列,并求出期望.
19. (12分)如图,多面体中,是正方形,是梯形,,,平面且,分别为棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
20. (12分)已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于的两点,满足,且直线与相切,求的面积.
21. (12分)已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,求实数的值.
(2)设,当时,函数的图象恒不在直线的上方,求实数的取值范围.
选考题:请考生在(22)、(23)二题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.
22.(10分)(选修4—4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.
23.(10分)(选修4—5:不等式选讲)
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.