数学文卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试（2018-01） 7页

西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷 高 二 数 学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的准线方程是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）‎ ‎ ‎ A．0 B．2 C．-8 D．10‎ ‎3.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“¹”是 “>”的（ ）‎ A．充分而不必要 B．充分必要条件   ‎ C．必要而不充分条件   D．既不充分也不必要条件 ‎5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（ ） ‎ A. -2 B. -6 C.2 D.0‎ ‎6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（ ）‎ 侧视图 ‎ 正视图 ‎ A. cm2 ‎ B. cm2 ‎ ‎ ‎ 俯视图 ‎ C.4(9+2) cm2 ‎ ‎ ‎ ‎ D. cm ‎ ‎7.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 ‎ B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎10．已知,是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则或．‎ ‎②若，，，则．‎ ‎③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．‎ ‎④若，且，，则．‎ 其中正确的命题是 （ ） ‎ A., B.. C.. D., ‎11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A.1 B．3 C． D．‎ ‎12．已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 （ ）‎ A. B . C D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知命题：，使，则是　　　　　　.‎ ‎14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．‎ ‎15．如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝ ．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则= ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，‎ 若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知关于x,y的方程C:.‎ ‎（1）当m为何值时，方程C表示圆。‎ ‎（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，‎ PA=AD=2，BD=.‎ ‎（1）求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小； ‎ ‎（3）求点C到平面PBD的距离.‎ 22. ‎ （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.‎ ‎2017—2018学年第二学期期末考试答案 高 二 数 学（文理）‎ ‎1—6 DBDCAC ‎7—12DBACCB 13. ‎ 14.‎ ‎15. 16. 17.‎ ‎18.解：(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，‎ ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20‎ ‎(2) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，‎ 弦AB的长为.‎ ‎19 .解：（1）证明：连，过作，垂足为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴， ………………………2分 ‎ 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，‎ ‎ ∴ ，=，‎ ‎∵， ，……………… 4分 ‎∵，‎ ‎ ……………………… 6分 ‎（2）连接CN， ,…… 8分 又，所以平面平面，且平面，，，‎ ‎∴ ， ………9分 ‎ ………11分 此几何体的体积 …12分 ‎20.(1)m<5 (2)‎ ‎21(理)‎ ‎（文）、解：⑴由，长轴长为6 ‎ 得：所以 ‎ ‎∴椭圆方程为 　　 …………………………………………………5分 ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,‎ ‎∵直线AB的方程为② 　　 ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得 ‎∴ ……………………………10分 又 ‎ ‎22. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎，故所求直线方程为： ‎