山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试卷 22页

高三数学（文）试题 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若复数z满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数代数形式的乘除运算化简，结合虚部概念得答案．‎ ‎【详解】由（1+i）z＝4+2i，得z，‎ ‎∴z的虚部为﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎2.已知集合( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．‎ ‎【详解】∵集合，‎ ‎∴A＝{x|}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，‎ ‎∴A∩B＝{x|}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎3.已知满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．‎ ‎【详解】由已知得到可行域如图：‎ 目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP的距离即为所求，d，‎ 所以目标函数的最小值为：；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎4.若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的性质求出a的范围，利用对数函数的定义域，结合图象变换判断函数的图象即可．‎ ‎【详解】由函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，‎ 故0＜a＜1．函数y＝loga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，‎ 函数y＝loga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到的，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．‎ ‎5.已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列{an}的公差为成等比数列，列出方程求出a1＝﹣1，由此能求出{an}的前n项和Sn．‎ ‎【详解】∵等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，‎ ‎∴（a1+4）2＝（a1+2）（a1+10），‎ 解得a1＝﹣1，‎ ‎∴{an}的前n项和Snn+n2﹣n＝n2﹣2n＝n（n﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎6.对于实数，定义一种新运算“”： ，其运算原理如下面的程序框图所示，则( )‎ A. 26 B. 32 C. 40 D. 46‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y的值，由此计算式子5⊗3+2⊗4的值，可得答案．‎ ‎【详解】由程序框图知：算法的功能是求y的值，‎ ‎∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．‎ ‎7.若函数为奇函数，则( )‎ A. B. C. D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用奇函数的定义，可得g（﹣3）＝﹣f（3），再计算f（g（﹣3））即可．‎ ‎【详解】函数为奇函数，‎ f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）]‎ ‎＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查函数的奇偶性，以及运算能力，属于基础题．‎ ‎8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )‎ A. 20 B. 24 C. 28 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，则组合体的表面积可求．‎ ‎【详解】由三视图还原原几何体如图，‎ 该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，‎ 圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，‎ 则其表面积：S＝π×32+π×3×5+2π×1×2＝28π．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．‎ ‎9.已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：‎ ‎①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是( )‎ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据最小正周期为4π，其图象关于直线对称，求解f（x）的解析式，即可判断下面各结论．‎ ‎【详解】函数的最小正周期为4π，可得．‎ ‎∴ω 其图象关于直线对称．‎ 即φ，‎ 可得：φ，k∈Z．‎ ‎∵．‎ ‎∴φ．‎ ‎∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；‎ 对于①：令，k∈Z．‎ 可得：．‎ ‎∴[0，]是单调递增，‎ 令，k∈Z．‎ 可得：4kπ．‎ ‎∴[，]是单调递减，‎ ‎∴函数f（x）在区间上先增后减；‎ 对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（）＝2sin（x）没有关于原点对称；‎ 对于③：令x，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；‎ 对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为.‎ ‎∴正确的是：①③．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用y＝Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分信息求解析式，属于中档题 ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．‎ ‎【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；‎ 当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；‎ 当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；‎ 当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎11.已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设AF1＝m，AF2＝n．如图所示，Rt△AF1F2∽Rt△OMF2，可得．可得m+n＝2a，m2+n2＝4c2，n＝3m．化简解出即可得出．‎ ‎【详解】设AF1＝m，AF2＝n．‎ 如图所示，由题意可得：Rt△AF1F2∽Rt△OMF2，‎ ‎∴．‎ 则m+n＝2a，m2+n2＝4c2，n＝3m．‎ 化为：m2，n2＝9m2＝6b2．‎ ‎∴6b2＝4c2．‎ ‎∴c2，‎ 化为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎12.函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，结合函数的最值，利用导数求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．‎ ‎【详解】∵函数f（x）为偶函数，‎ 若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，‎ 等价为f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（2mx﹣lnx﹣3）‎ 即2f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）对x∈[1，3]恒成立．‎ 即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．‎ ‎∵f（x）在[0，+∞）单调递减，‎ ‎∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，‎ 即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，‎ 即2m且2m对x∈[1，3]恒成立．‎ 令g（x），则g′（x），在[1，e]上递增，在[e，3]上递减，则g（x）的最大值为g（e），‎ h（x），则h′（x）0，则函数h（x）在[1，3]上递减，则h（x）的最小值为h（3），‎ 则，得，即m，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，函数的导数的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题．‎ ‎13.数列_____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，令n＝2，可得an的值，在令n＝1，即可求解．‎ ‎【详解】由题意：足，‎ 令n＝2，可得，解得：．‎ 令n＝1，可得，解得：a1＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查了递推公式定义和计算，属于基础题．‎ ‎14.已知O为坐标原点，向量_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可．‎ ‎【详解】设P（x，y），‎ 则（x+1，y﹣2），‎ 而（3，﹣1）‎ 若，‎ 则2（x+1）＝3，2（y﹣2）＝﹣1，‎ 解得：x，y，‎ 故||，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题．‎ ‎15.已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；‎ ‎【详解】抛物线y＝ax2（a＞0）的准线l：y，∴圆心（3，0）到其距离为d= .‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的性质和圆中垂径定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎16.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论：‎ ‎①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；‎ ‎②若，则点P的轨迹是一段圆弧；‎ ‎③若PD∥平面，则DP长的最小值为2；‎ ‎④若PD∥平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得图形的面积为．‎ 其中所有正确结论的序号为_____．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出图形，求出D与上底面点的最大值判断①；由，求得PD1为定值判断②；找出满足PD∥平面ACB1的P的轨迹，求出DP长的最小值判断③；由已知求出正四棱住的外接球的半径，进一步求出大圆面积判断④．‎ ‎【详解】如图，‎ ‎∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，‎ ‎∴，又侧棱AA1＝1，‎ ‎∴，则P与B1重合时PD＝3，此时P点唯一，故①正确；‎ ‎∵∈（1，3），DD1＝1，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；‎ 连接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为，故③错误；‎ 由③知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，‎ 其半径为，面积为，故④正确．‎ ‎∴正确结论的序号是①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ 三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17.的内角A，B，C的对边分别为，已知.‎ ‎（I）求B；‎ ‎（II）若的周长为的面积.‎ ‎【答案】（Ⅰ） (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；‎ ‎（Ⅱ）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．‎ ‎【详解】（Ⅰ）,‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用．‎ ‎18.如图，直三棱柱，点M是棱，上不同于的动点．‎ ‎(I)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若，判断点M的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）1:1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）证明BC⊥平面ABB1A1，即可得出BC⊥B1M；‎ ‎（II）求出棱锥C﹣ABB1M和棱柱的体积即可得出结论．‎ ‎【详解】（Ⅰ）在中，,‎ ‎,‎ 又,‎ 平面,又面,‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）当时，设，‎ ‎,‎ 则在中，，‎ 同理：,‎ 据，‎ 整理得，‎ 故M为的中点 此时平面把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥和四棱锥 由（Ⅰ）知四棱锥的高为BC=2，‎ ‎,‎ ‎,又，‎ ‎,‎ 故两部分几何体的体积之比为1:1.‎ ‎【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．‎ ‎19.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.‎ ‎（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.‎ ‎（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差 ‎，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.‎ ‎【答案】（Ⅰ），8条生产线（II）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出对应的函数解析式，令y＝7700，求出对应的x的值即可；‎ ‎（II）结合频率分布直方图判断即可．‎ ‎【详解】（Ⅰ）由题意知：当时，，‎ 当时，，‎ ‎;‎ 当y=7700时，即8条生产线正常工作 ‎(Ⅱ)，有频率分布直方图得：‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 不满足至少两个不等式，该生产线需重修 ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查频率分布直方图，是一道中档题．‎ ‎20.抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.‎ ‎（I）求抛物线方程；‎ ‎（II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （II）的最小值为2，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据题意可得x02+（y0）2，|1|•|x0|，x02＝2py0，即可解得p＝1；‎ ‎（II）设P（x0，y0），M（0，b），N（0，c），且b＞c，则直线PM的方程可得，由题设知，圆心（0，1）到直线PM的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（2y0﹣1）b2﹣2y0b﹣y02＝0，同理可得（2y0﹣1）c2﹣2y0c﹣y02＝0，进而可知b，c为（2y0﹣1）x2﹣2y0x﹣y02＝0的两根，根据求根公式，可求得b﹣c，进而可得△PMN的面积的表达式，根据均值不等式可得 ‎【详解】（Ⅰ）由题意知：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，‎ 抛物线方程为.‎ ‎(Ⅱ)设过点P且与圆C相切的直线的方程为 令x=0，得 切线与x轴的交点为 而， ‎ 整理得 ‎，‎ 设两切线斜率为，‎ 则 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则， ‎ 令，则 ‎，‎ 而 ‎ 当且仅当，即t=1时，“=”成立.‎ 此时，‎ 的最小值为2，‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系．直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题．与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命题的新趋向．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(I)若，判断上的单调性；‎ ‎(Ⅱ)求函数上的最小值；‎ ‎(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】(I)见解析；(Ⅱ)见解析； (III)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据f′（x）的符号得出结论；‎ ‎（II）讨论a的范围，得出f（x）在[1，e]上单调性，根据单调性得出最小值；‎ ‎（III）化简不等式可得n+xlnx，根据两侧函数的单调性得出两函数在极值点处的函数值的大小，从而得出n的范围．‎ ‎【详解】（Ⅰ）当时，‎ 由于，故，‎ 在单调递增. ‎ ‎(Ⅱ)‎ 当时，在上单调递增， ‎ ‎，‎ 当时，由解得（负值舍去）‎ 设 若，即，也就是时，单调递增，‎ ‎，‎ 若，即时 ‎ 单调递减，‎ 单调递增.‎ 故 若即时单调递减 ‎，‎ 综上所述：当时，的最小值为1；‎ 当时，的最小值为 当时，的最小值为.‎ ‎（Ⅲ）当时，不等式为 恒成立 由于，故成立，，又 所以n只可能为1或2.‎ 下证时不等式恒成立 事实上，设 ‎，‎ 又设在单调递增 故 即 所以当时，单调递减，‎ 时，单调递增，‎ 故 即时，，对恒成立，‎ 所以存在正整数n，且n的最大值为2，满足题意.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论、等价转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(为参数，0‎ ‎)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎(I)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M的坐标为(1，0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.‎ ‎【答案】(I) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）直接利用转换关系把极坐标方程与直角坐标方程进行转化；‎ ‎（Ⅱ）利用方程组建立一元二次方程根与系数的关系进行应用．‎ ‎【详解】（Ⅰ）曲线，即 ‎ ‎ ‎ 曲线C的直角坐标方程为即 ‎(Ⅱ)将代入并整理得 ‎，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎23.设函数．‎ ‎(I)当a=1时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)已知的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 或. (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；‎ ‎（Ⅱ）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．‎ ‎【详解】（Ⅰ）当时，不等式即，‎ 当时，或 此时，，‎ 当时，或 此时，‎ 当时，或 此时，，‎ 不等式的解集为或.‎ ‎(Ⅱ) ‎ 若则 解得：或，‎ 若则，‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.‎