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- 2021-06-23 发布
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2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
理科数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,则
A. B. C. D.
2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“为真命题”是“为假命题”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的大致图象为
A B C D
5.已知,则
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前项和为,且,则数列的前项和为
A. B. C. D.
7.若直线上不存在满足不等式组的点,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
8.已知平面向量满足,若,则的最小值为
A. B. C. D.
9.过抛物线上的点作圆的切线和,切点分别为,,则四边形面积的最小值为
A. B. C. D.
10.已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为,,,则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
11.某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
12.若函数在区间内有且仅有一个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13._______________.
14.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为_______________.
15.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点关于直线的对称点为,若点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为_______________.
16.已知数列满足,,且,则数列的前项和为_______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)若,求的周长.
18.(本小题满分12分)
如图,在矩形中,,为的中点,现将与折起,使得平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
前段时间“冰花男孩”成为公众关注对象.某机构为了调查大众的看法,从不同地方、不同年龄段的人群中调查了人,每人在“没什么”和“不一般”两种看法中任选一种,然后随机抽取人,把被抽取的人按照年龄不低于岁和年龄低于岁分成两组,最后采用分层抽样的方法抽取人作为样本,已知在样本中年龄低于岁的有人,选择“没什么”的人中年龄不低于岁和低于岁的均有人.
(Ⅰ)估计实际调查的人中选择“没什么”的人数;
(Ⅱ)根据样本数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择“没什么”与年龄有关?
参考公式和数据:.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为第一象限内椭圆上一点,且轴.
(Ⅰ)若的面积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若以椭圆的长轴为直径的圆与轴正半轴交于点,点,在椭圆上,且,证明:直线经过线段的中点(为坐标原点).
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)当时,若曲线在点处的切线平行于轴,求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)若,记函数的最小值为,求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线的参数方程为(为参数),设,直线与曲线相交于,两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.