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  • 2021-06-23 发布

数学理卷·2018届辽宁省全国大联考(全国Ⅱ卷)高三第一次联考(2018

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‎2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】‎ 理科数学 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设全集,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.“为真命题”是“为假命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数的大致图象为 A B C D ‎5.已知,则 A. B. C. D.‎ ‎6.已知等差数列的前项和为,且,则数列的前项和为 A. B. C. D.‎ ‎7.若直线上不存在满足不等式组的点,则实数的取值范围为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知平面向量满足,若,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.过抛物线上的点作圆的切线和,切点分别为,,则四边形面积的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为,,,则函数的单调递增区间为 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.若函数在区间内有且仅有一个零点,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13._______________.‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为_______________.‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点关于直线的对称点为,若点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为_______________.‎ ‎16.已知数列满足,,且,则数列的前项和为_______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的面积;‎ ‎(Ⅱ)若,求的周长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在矩形中,,为的中点,现将与折起,使得平面平面,平面平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 前段时间“冰花男孩”成为公众关注对象.某机构为了调查大众的看法,从不同地方、不同年龄段的人群中调查了人,每人在“没什么”和“不一般”两种看法中任选一种,然后随机抽取人,把被抽取的人按照年龄不低于岁和年龄低于岁分成两组,最后采用分层抽样的方法抽取人作为样本,已知在样本中年龄低于岁的有人,选择“没什么”的人中年龄不低于岁和低于岁的均有人.‎ ‎(Ⅰ)估计实际调查的人中选择“没什么”的人数;‎ ‎(Ⅱ)根据样本数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择“没什么”与年龄有关?‎ 参考公式和数据:.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为第一象限内椭圆上一点,且轴.‎ ‎(Ⅰ)若的面积为,求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若以椭圆的长轴为直径的圆与轴正半轴交于点,点,在椭圆上,且,证明:直线经过线段的中点(为坐标原点).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,若曲线在点处的切线平行于轴,求的值及函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若,记函数的最小值为,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线的参数方程为(为参数),设,直线与曲线相交于,两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.‎