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  • 2021-06-23 发布

2019高三数学(人教A版 文)一轮重点强化训练5 统计与统计案例

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重点强化训练(五) 统计与统计案例 (对应学生用书第 227 页) A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法 规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区 驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个 社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 (  ) 【导学号:79170343】 A.101     B.808     C.1 212     D.2 012 B [由题意知抽样比为12 96 ,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12+21+25 +43=101,故有12 96 =101 N ,解得 N=808.] 2.设某大学的女生体重 y(单位:kg)写身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根 据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^ = 0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg D [∵0.85>0,∴y 与 x 正相关,∴A 正确; ∵回归直线经过样本点的中心(x,y),∴B 正确; ∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85, ∴C 正确.] 3.亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛.如图 9 所示 的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球 员的平均成绩分别是 x1,x2,则下列结论正确的是(  ) 图 9 A.x1>x2,选甲参加更合适 B.x1>x2,选乙参加更合适 C.x1=x2,选甲参加更合适 D.x1=x2,选乙参加更合适 A [根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为 x1≈31.67,x2≈24.17,从 茎叶图来看,甲的成绩比较集中,而乙的成绩比较分散,因此甲发挥得更稳 定,选甲参加比赛更合适.] 4.(2018·黄山模拟)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶 囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示: x(月份) 1 2 3 4 5 y(万盒) 5 5 6 6 8 若 x,y 线性相关,线性回归方程为y^ =0.7x+a^ ,则估计该制药厂 6 月份生产 甲胶囊产量为(  ) 【导学号:79170344】 A.8.1 万盒     B.8.2 万盒 C.8.9 万盒 D.8.6 万盒 A [由题意知x=3,y=6,则a^ =y-0.7x=3.9,∴x=6 时,y^ =8.1.] 5.(2018·郑州模拟)利用如图 10 所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则 打印的点在圆 x2+y2=10 内的个数为(  ) 图 10 A.2      B.3 C.4      D.5 B [执行题中的程序框图,打印的点的坐标依次为(-3,6),(-2,5),(-1,4), (0,3),(1,2),(2,1),其中点(0,3),(1,2),(2,1)位于圆 x2+y2=10 内,因此打印 的点位于圆 x2+y2=10 内的共有 3 个.] 二、填空题 6.在某市“创建文明城市”活动中,对 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得 到频率分布直方图(如图 11),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,据此估 计这 800 名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________. 图 11 160 [设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是 P,则有 5×0.01+P+5×0.07+ 5×0.06+5×0.02=1,解得 P=0.2. 故估计这 800 名志愿者年龄在[25,30)内的人数是 800×0.2=160.] 7.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系, 随机调查了观看该节目的观众 110 名,得到如下的列联表: 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想,估计约有________的把握认为“喜爱该节目与 否和性别有关”. 参考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 99%   [ 假 设 喜 爱 该 节 目 和 性 别 无 关 , 分 析 列 联 表 中 数 据 , 可 得 K2 = 110 × (40 × 30-20 × 20)2 60 × 50 × 60 × 50 ≈7.822>6.635, 所以有 99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”.] 8.(2017·太原模拟)数列{a n}满足 an=n,阅读如图 12 所示的程序框图,运行相 应的程序,若输入 n=5,an=n,x=2 的值,则输出的结果 v=________. 图 12 129 [该程序框图循环 4 次,各次 v 的值分别是 14,31,64,129,故输出结果 v= 129.] 三、解答题 9.(2018·合肥模拟)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2016 年 8 月 某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表: 空气质量指数 (μg/m3) [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n,m 的值,并完成频率 分布直方图; 图 13 (2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数; (3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中,用分层抽样的方 法抽取 5 天,从中任意选取 2 天,求事件 A“两天空气质量等级都为良”发 生的概率. [解] (1)∵0.004×50=20 n ,∴n=100, ∵20+40+m+10+5=100,∴m=25. 40 100 × 50 = 0.008 ; 25 100 × 50 = 0.005 ; 10 100 × 50 = 0.002 ; 5 100 × 50 = 0.001.2 分 由此完成频率分布直方图,如图: 4 分 (2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为 25×0.004×50+75×0.008×50 +125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95, 6 分 ∵[0,50)的频率为 0.004×50=0.2,[50,100)的频率为 0.008×50=0.4, ∴中位数为 50+0.5-0.2 0.4 ×50=87.5. 8 分 (3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取 4 天 和 1 天,9 分 在所抽取的 5 天中,将空气质量指数为(50,100]的 4 天分别记为 a,b,c,d; 将空气质量指数为(150,200]的 1 天记为 e,从中任取 2 天的基本事件为(a, b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d, e),共 10 个, 10 分 其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为 (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 6 个.11 分 所以 P(A)= 6 10 =3 5. 12 分 10.(2015·重庆高考)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区 城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程y^ =b^ t+a^ ; (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程y^ =b^ t+a^ 中,b^ = ∑n i=1 t iyi-n t y ∑n i=1 t 2i-n t2 ,a^ =y-b^ t. [解] (1)列表计算如下: 这里 n=5,t=1 n n ∑ i=1 ti=15 5 =3,y=1 n n ∑ i=1 yi=36 5 =7.2. 2 分 又 ltt= n ∑ i=1 t2i-nt 2=55-5×32=10, lty= n ∑ i=1 tiyi-n t - y - =120-5×3×7.2=12, 从而b^ =lty ltt =12 10 =1.2, a^ =y-b^ t=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回归方程为y^ =1.2t+3.6. 7 分 (2)将 t=6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为y^ =1.2×6 +3.6=10.8(千亿元). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) 1.如图 14 所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是(  ) 【导学号:79170345】 图 14 A.s>1 2 ?  B.s>3 5 ? C.s> 7 10 ? D.s>4 5 ? C [第一次执行循环:s=1× 9 10 = 9 10 ,k=8,s= 9 10 应满足条件; 第二次执行循环:s= 9 10 ×8 9 = 8 10 ,k=7,s= 8 10 应满足条件,排除选项 D; 第三次执行循环:s= 8 10 ×7 8 = 7 10 ,k=6,不再满足条件,结束循环. 因此判断框中的条件为 s> 7 10.] 2.(2017·西安调研)已知某产品连续 4 个月的广告费用 x 1(千元)与销售额 y1(万 元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息: ① 4 ∑ i=1 xi=18, 4 ∑ i=1 yi=14; ②广告费用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系; ③回归直线方程y^ =b^ x+a^ 中的b^ =0.8(用最小二乘法求得).那么,广告费用为 6 千元时,可预测销售额约为________万元. 4.7 [因为 4 ∑ i=1 xi=18, 4 ∑ i=1 yi=14,所以x=4.5,y=3.5, 因为回归直线方程y^ =b^ x+a^ 中的b^ =0.8, 所以 3.5=0.8×4.5+a^ , 所以a^ =-0.1,所以y^ =0.8x-0.1. x=6 时,可预测销售额约为 4.7 万元.] 3.(2015·广东高考)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表. 工人 编号 年龄 工人 编号 年龄 工人 编号 年龄 工人 编号 年龄 1  40 10  36 19  27 28  34 2  44 11  31 20  43 29  39 3  40 12  38 21  41 30  43 4  41 13  39 22  37 31  38 5  33 14  43 23  34 32  42 6  40 15  45 24  42 33  53 7  45 16  39 25  37 34  37 8  42 17  38 26  44 35  49 9  43 18  36 27  42 36  39 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随 机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值x和方差 s2; (3)36 名工人中年龄在x-s 与x+s 之间有多少人?所占的百分比是多少(精确 到 0.01%)? [解] (1)36 人分成 9 组,每组 4 人,其中第一组的工人年龄为 44,所以它在 组中的编号为 2, 所以所有样本数据的编号为 4n-2(n=1,2,…,9), 其年龄数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5 分 (2)由均值公式知:x=44+40+…+37 9 =40, 由方差公式知:s2=1 9[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=100 9 . 8 分 (3)因为 s2=100 9 ,s=10 3 , 所以 36 名工人中年龄在x-s 和x+s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人 数, 即 40,40,41,…,39,共 23 人. 所 以 36 名 工 人 中 年 龄 在 x- s 和 x+ s 之 间 的 人 数 所 占 的 百 分 比 为 23 36 ×100%≈63.89%. 12 分

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